n分之一求和的敛散性 级数n分之一为什么发散

n分之一的敛散性是发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式);[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1;因此这两个级数同敛散;而调和级数发散;所以这个级数发散.扩展资料:在一些一般性叙述中,收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限.在这个意义下,数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有:对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性;对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性;对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性;对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛.

比较判别法 和1/n比较 lim (1/n)/(1/√[(n+1)n])=lim √[(n+1)/n]=lim √(1+1/n)=1 所以两级数收敛性相同 而1/n是发散的调和级数 所以1/√[(n+1)n] 发散

因为lim(n/(n+1))^n=lim[1/(1+1/n)^n]=1/e,而收敛级数的加项一定趋于0,所以这个级数是发散的.

发散,n+1/n=1+1/n,1/n为调和级数发散,所以原级数发散 或者,因为(n->∞)n+1/n≠0所以级数发散

n稍微大一点,n+1)!/n^(n+1)而一般项 为1/n^2的级数是p=2>1的p级数,是收敛的,所以级数(n+1)!/n^n+1也是收敛的.

典型的p级数,及对于级数n的p次分之一,当p大于1时,级数收敛,p小于等于1时,级数发散.

当n趋于无穷时通项an=1/,分母趋于e,原级数发散;(1+1/n)^n,不趋于0,不满足级数 收敛的必要条件;e,因此 an趋于1/[(n+1)/n]^n=1/

收敛.原式如有疑问,请追问;望采纳,谢谢!

该级数的每一项都不小于调和级数的对应项,而调和级数是发散的,所以原级数也是发散的.

发散与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式).[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散而调和级数发散,所以这个级数发散.