lim三角函数求极限公式 三角函数的极限求解题

x→π/4limtan2xtan(π/4-x)=x→π/4lim[tan(π/4-x)]/(1/tan2x)【0/0型】=x→π/4lim[-sec²(π/4-x)]/(-2csc²2x)=1

求极限x→0lim[(x-arctanx)/sin³x] 解:原式=x→0lim[1-1/(1+x²)]/(3sin²xcosx)=x→0lim{x²/[3(1+x²)x²cosx]【此处用了替换sin²x∾x²,以简化运算】=x→0lim{1/[3(1+x²)cosx]=1/6

总的来说,要搞清楚,大数与有限数,有需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等.如求解例如lim x趋向于0情况下(sin 1/x)/(1/x),1/x趋向于∞,sin 1/x∈[1,1],所以lim x趋向于0,(sin 1/x)/(1/x)=0;如求解例如lim x趋向于∞情况下(sin 1/x)/(1/x),1/x趋向于0,sin 1/x趋向于0,此时由于lim x趋向于0,(sin x)/x=1,所以lim x趋向于∞,(sin 1/x)/(1/x)=1;对于0/0,∞/∞,∞±∞等等情况往往需要可以使用夹逼定理、罗必塔法则等.

1)首先应该有基本的知识库:三角函数 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb .

0所以1/sinΘ>=1所以1/sinΘ没有最大值0所以-1所以1/sinΘ-sinΘ没有最大值

根据重要极限:lim(x->0)sin/x=1易得:lim(x->0)x/sinx=lim(x->0)1/(sin/x)=1,而lim(x->0)(cosx)^2=1^2=1,所以:lim(x->0)(cosx)^2/[1+(cosx)^2]=1/(1+1)=1/2,而lim(x->0)2/(1+x^2)=2/[1+lim(x->0)x^2]=2,所以原极限=1*(1/2)*2=1 极限方法总结:1.直接代入法,2.消因子法,3.有理化分子法,4.乘积变比值法,5.乘幂变比值法,6.罗比塔法,7.不等式夹逼法,8.无穷小代换法,9.泰勒级数法 望君采纳,谢谢~

解:原式 = [ x^2 *cos(x^2) - (sinx)^2 ]/ [ (x^2 * (sinx)^2 ] * [ 1/ cos (x^2 ) ]= { [ (x^2 - (1/2!) * x^4 +o( x^4) ] } - [ x^2 - (2/3!) * x^4 + o(x^4 ) ]/ [ (x^4 + o(x^4)] * [ 1/ cos (x^2 ) ] = { [ (2/3!).

用泰勒展开,cos(π/2n)= 1-(1/2)(π/2n)^2+(1/24)(π/2n)^4-o((π/2n)^4)>1-π^2/8n^2>1-2/n^2由贝努利不等式,(1-2/n^2)^(2n)>=1-4/n取极限就不小于1又cos(π/2n) 评论0 0 0

极限首先应该考虑的是自变量的变化过程,第二,要理解极限时一个确定的常数,是一个数.然后考虑你说的三角函数,先看sin(x) 和cos(x),当自变量x趋于无穷大时,极限不存在.sin(x)当自变量x趋于0时,极限为0;cos(x)当自变量x趋于0时,极限为1.tan(x)当自变量x趋于0时,极限为0;tan(x)当自变量x趋于pi/2时,极限为正无穷(也称极限不存在);tan(x)当自变量x趋于-pi/2时,极限为负无穷(也称极限不存在).

lim[x-->0] sinx/x=1lim[n-->∞] n*sin(2π/n)=lim[n-->∞] 2π(sin(2π/n))/(2π/n)=2π