微分方程的通解和特解 微分方程的阶是指什么

y''+3y'+2y=3e^(-2x) (1)先求齐次方程的通解 特征方程 r²+3r+2=0 (r+2)(r+1)=0 得r=-1或r=-2 所以齐次通解y=c1e^(-x) + c2e^(-2x) (2)再求非齐次的特解 根据已知λ=-2是特征方.

定义:若微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称此解为微分方程的通解;而若微分方程的解不含任意常数,则称为微分方程的特解

通解是指带有你定义的任意常数的解,特解就是不带有你定义任意常数的解,他们两的区别就是通解多了任意常数,可以是一个常数也可以是多个.希望我的回答能帮助到你.

怎么说呢,微分方程的解往往不止一个,通解就是这些解的集合

找到一个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式,找到的这个函数就是微分方程的解;找到的微分方程中含有任意常数,即我们经常用C表示常数,这一类函数能使微分方程成为恒等式,统称为微分方程的通解;在微分方程的基础上给出了初始条件(通常给出x和y的值关系)来确定出那个常数,从而确定出一个函数,这个函数即为该微分方程的特解.不知道理解的对不对,反正我是这么认为的

二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²) 第二步:.

通解是所有特解的集合,有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分,但是这并不是真正的通解,它甚至都不是原方程的解

通解的定义是:对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解.事实上,这个定义并没有说通解是所有解.并且就实际结果而言,通解并不一定等于全部解.简单举例,分母为0求得的特解,就不一定在通解里.例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x.而明显可以找到一个特解 y = 0 是不包含在通解里的.(解题过程直接搜索能查到) 个人以为,通解是用一个式子表示了一个全部解的子集.并且规定了常数的数量,这意味着要求这个子集尽可能大.所以一个通解的子集(如一些常数确定或设某些常数为0)不能被视为通解.

须小心翼翼,防止遗漏:比如,(lnx)^2=(lny)^2-->lny=±lnx-->两个解:y=x或y=1/x

对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解.对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分.