四阶行列式展开 四阶行列式的通用做法

方法:递推法 记所求行列式为dn 最后一行拆分为:000 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2 这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者.

按定义展开,共有4!=24项

如果只做这一个题的话就用初等行变换把234行的首项消成0然后再按第一列展开,接下来就是个简单的三阶行列式了 答案是-(a+b)*(a-b)^3

四阶行列式的展开式共有24项.拓展:展开方法及n阶行列式的定义 由所作出的对角线关系可知,在每一次所得的乘积中,每一个元素只能有两条线经过,所以,一个元素.

根据定义:n阶行列式由n!个(n个元素乘积的)项组成.所以 4 阶行列式有24项.

四阶行列式(及四阶以上)不能运用对角线法则,它的展开式有24项.

四阶及以上行列式没有简单的公式,一般用降阶法计算,即把它降阶成三阶行列式,必要的话再降成二阶行列式就容易计算了. 1 4 1 2 1 1 2 1 4 原式=5* -1 2 1 +6* 3 -1 1 -2* 3 -1 2 =5*(1+16-7)+6*(-8-5+7)-2*(6+16-15)=0 2 3 2 1 2 2 1 2 3

解法1:第一行第一个数乘以它的代数余子式加第一行第二个数乘负一乘它的代数余. 解法2:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数就可以了. 追问.

一、按照n阶行列式定义逐项求解后进行加减;二、将行列式化成上三角或者下三角行列式,直接等于主对角线上元素之积(这个方法最常用,具体证明书上肯定有或者可以按照行列式定义自己证明)

高阶行列式的计算首先是要降低阶数.对于n阶行列式a,可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶,一般都是第一行或者第一列.因为这样符号好确定.这是总体思.