4阶行列式的典型例题 4x4行列式计算基本公式

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

注:四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.四阶行列式有两种计算方法:1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形;2、按行列式的某一行或某一列展开.

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

a11*A11+a12*A12..a1n*A1n 其中A11 = (-1)i+j * Ma11=-88

由爪形行列式的公式:d=x1x2.xn(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn) 也可以 r1-r2/x1-r3/x2-.-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-.-1/xn,主对角线元素乘积即为 d=(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn)*x1x2.xn

解法1:第一行第一个数乘以它的代数余子式加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式加上第一行第三个数乘代数余子式加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式; 解法2:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数就可以了.

化为上三角形式1 -2 0 42 -5 1 -34 1 -2 6-3 2 7 1 对上面行列式,第一行乘以-2加到第二行.1 -2 0 40 -1 1 -114 1 -2 6-3 2 7 1 对上面行列式,第一行乘以-4加到第三行.1 -2 .

LS是猛人啊.直接展开不就好了.|3 -1 0 7| |1 0 1 5| |2 3 -3 1| |0 0 1 -2| | -1 0 7| | 0 7 3| | 7 3 -1| |3 -1 0| =0*| 0 1 5| + 0*| 1 5 1| + 1* | 5 1 0|-2*|1 0 1| | 3 -3 1| |-3 1 2| | 1 2 3| |2 3 -3|=0+0+(21+0-10)-2(-2-3-9)=11-2*14=11-28=-17 但愿计算没错.

四阶行列式的计算方法: 第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得 1 2 3 4 0 1 1 -3 .

首先,要牢固掌握 行列式 的几个(基本)性质.有的书上给出六个,有的.给它简单的起几个名儿吧:1 .转置律;2 .交换律;3 .提取律;4 .比例0律;5 .拆分律;.