一阶线性微分方程 一阶线性微分方程通解公式

这是一阶线性非齐次微分方程,有三种方法:最简单的是公式法,先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx),常数变易法什么的还是看书吧,我这手机打着太费劲,乱糟糟的你也累,常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解,再把任意常数c换成函数c(x),积分因子法就是方程两边都乘以同一因子,是方程变成如uy'+u'y的形式,从而化成[uy]'去掉y'项便于积分,把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使!相信我.

首先是一阶微分方程,其次微分符号上只是一次幂.例如:a(dy/dx)+bx+c=0的形式的微分方程都是一阶线性微分方程.

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1.

一阶不用说了吧?就是未知数的最高次项为一.线性在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数.凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程.结合到一起就是一阶线性微分方程.

首先要明白微分方程中的阶的意义:一个微分方程中含有的导数或微分的最高阶数,就叫做这个微分方程的阶.如y＂+xy=ysinx就是二阶微分方程了.一阶微分方程就是指.

答案意思是,由于所求函数是连续的,而ln|x|在R+和R-上分别是连续的,所以你只能选其中一段,而初值条件确定了它只能取R+,所以写作lnx 另外,复数的对数可以写作 lnz=ln|z|+i(argz+2kπ) 所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分

一阶线性就是关于y',y是线性的.是一阶微分方程的一种特殊类型,也是最简单的一类.

方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的).如果 Q(x)恒等于0 ,则方程称为齐次的;如果 Q(x)不恒等于零,则方程称为非齐次的.、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=(x+y)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/(1+x^2)dy/dx-y/(1+x^2)=x/(1+x^2)P(x)=-1/(1+x^2)Q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一阶线性非齐次方程

有点不对.差dx 关键是一阶微分方程的描述是什么:y'=py+q的通解是:y=e^(∫p(x)dx)(∫q(x)*e^(-∫p(x)dx)dx+c)

一阶微分方程的一般形式是F(x,y,y')=0,一个含有x,y,y'的式子.我们考虑的是能把y'解出来的形式y'=f(x,y).如果这里的f(x,y)是y的线性函数a(x)y+b(x),那么这个微分方程就是一阶线性方程.整理下,一阶线性微分方程的标准形式就是y'+p(x)y=q(x).