高一数学奇函数讲解视频 函数奇偶性的视频课

若 F〔-x〕=F〔x〕,则此函数为偶函数,若F〔-x〕=--F〔x〕,则此函数为奇函数,另外奇函数和偶函数的前提是它们的定义域要对称.

2.2

f(-x)=f(x),为偶函数;f(-x)=-f(x),为奇函数

奇函数f(0)=0~~~~~f(x)=f(-x),so:f(0)=1/2a

1.最基本的方法:定义即奇函数f(x)+f(-x)=0 偶函数f(x)=f(-x)列式一般能得到字母间的关系,任何情况下通用2.若题目已告知你某函数为奇函数或偶函数,要求函数中的字母则可以直接用特殊数字去带入 如 奇函数 用f(1)+f(-1)=0,f(2)+f(-2)=0,.. 可得到若干个方程解出字母但最后需要把字母代回函数验证是否真的是奇(偶)函数验证的话自然是用定义了

是的,一个函数在定义域范围内对任意的x都满足 f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数 只要在定义域内任意的取取一对相反数,如果等式都能成立,那么就是奇函数,所以要求函数的定义域一定要关于原点对称, 例:Y=X(X>0)这种就不用计算,直接看定义域发现X>0,不关于原点对称,所以函数就不是奇函数 Y=2X(-1<X<1)首先定义域是关于原点对称的,在来任取一对X的值,假设取-1/2,1/2分别计算y得-1,1 由此判断此函数是一个奇函数!

一般有:配方法;求反函数的定义域(反函数存在);判别式法(将函数表达式写成关于x的二次方程,但该过程必须是恒等变形,否则值域可能扩大).

f(2)=-f(-2)=0 在上(0,+∞)上为增函数,x>2,f(x)>f(2)=0 0<x<2,f(x)<f(2)=0 奇函数y轴左右具有相同的增减性 那么(-无穷,0)也为增函数 -2<x<0,f(x)>f(-2)=0 x*f(x)<0 x>0时,f(x)<0 0<x<2 x<0时,f(x)>0 -2<x<0 解集为(-2,0)u(0,2) f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2*1^2=-2 f(x)+g(x)=x+1 f(-x)+g(-x)=-x+1 -f(x)+g(x)=-x+1 相加2g(x)=2 g(x)=1 想减2f(x)=2x f(x)=x

设f(x)=h(x)+g(x),其中h(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则在(-a,a)上,f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x),……①又因为f(x)=h(x)+g(x),……②由①+②可求得,h(x) =[f(x)+f(-x)]/2(这是个偶函数)从而g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 (这是个奇函数)

f(-x) = |-x+1| + |-x-1| = |x-1|+|x+1| = |x+1|+|x-1|=f(x)是偶函数只要f(x) = f(-x)是偶函数f(x) =- f(-x)是奇函数