已知向量a为非零向量，向量b=(3,4)，且向量a⊥b，求向量a的单位向量a₀

已知向量a为非零向量，b=（3，4），且a⊥b，求向量a的单位向量a0

求向量a方向上的单位向量a0

向量a与向量a0方向相同

∵a⊥b，∴a0⊥b

b=（3，4）设a0=(x,y)

【向量m,n垂直的条件为m●n=0】

∴(x,y)●(3,4) =0

∴3x+4y=0 ①

∵|a0|=√(x²+y²)=1

【 |a0|是向量a0的长度，长度为1，a0=(x,y)

|a0|与a0是不同的概念，|a0|是数，a0是向量（图形）

不是说a0怎么一会儿是(x,y),一会儿是1 】

∴x²+y²=1 ②

①②解得:x=4/5,y=-3/5或x=-4/5,y=3/5

∴a0=(4/5,-3/5)或a0=(-4/5,3/5)

设向量a=(x，y)。

因为向量a垂直向量b，

向量b=(3，4)

所以3x+4y=0

所以3x=-4y

所以向量a0=(-4/5，3/5)或a0=(4/5，-3/5)

设a0(x,y)

因为 a b垂直

=> a.b =0

(x,y).(3,4) =0

3x+4y=0

|a0|=1 (单位向量)

=>x^2+y^2=1

x^2 + 9x^2 /16 =1

25x^2/16 =1

x = 4/5 or -4/5

when x =4/5, y = -3/5

when x =-4/5, y = 3/5

a0= (4/5, -3/5) or (-4/5, 3/5)

设a(x,y),由a⊥b,有3x+4y=0,故y=-3/4x,则a(x,-3/4x),|a|^2=x^2+(-3/4x)^2=25/16x^2,|a|=5/4x,a0=(x/|a|,y/|a|)=(4/5,-3/5)