一阶导＝0，二阶导为什么能≠0？一阶导和二阶导均为0

一阶导等于0，二阶导等于0是什么情况？为什么可能为极小值，可能为极大值，可能无极值？？请举例说明

比如

y=x^2; 一阶导数在x=0时为0，x=0时为极小值

同样，y=-x^2，x=0时为极大值。

有如

y=x^3，x=0时，一阶导数，二阶导数均为0，但是在x=0时，既不是极小值也不是极大值。

代表该点为函数图像上的某个极小点。

拓展资料：

1.极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标，出现在函数的驻点或不可导点处。极值点必定是驻点。但驻点不一定是极值点。

2.判别方法

（1）若函数可导

若函数可导，且一阶导函数在该点两边正负号不同则该点是函数的极大点（或极小点）

若函数存在二阶导数，且某点一阶导函数为零，若二阶导函数大于零则是函数的极小点；若小于零则是函数的极大点。

（2）若函数在一些点不可导，则需要利用定义判断。

f(x)=10x^3+x^2 f'(x)=30x^2+2x 令 f'(x)=0 得 x=0 f''(x)=60x+2 f''(0)>0，函数在这0处并不是凹的

函数在某一点处一阶导数为0，二阶导数为1，此时表示函数在这一点取极小值

简单解释：一阶导数为零，那么为稳定点，二阶导数为1>0，那么一阶导数在此点左边为负，右边为正，故原函数在此点左边递减，右边递增。即为极小值。

如果函数一阶导数恒为0，那么更高阶导数必然都为0。

类似的，一阶导数为0，二阶导数若小于0，那么就是极大值了。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。

扩展资料：

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。如右图所示，设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性：

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

参考资料来源：搜狗百科——二阶导数

参考资料来源：搜狗百科——一阶导数