概率论与数理统计，x的总体服从正态分布(0，1)，请问如图的t分布为什么是8？(考研数学概率论问题问题如图 x服从标准正态分布为什么第一行服从自由度为n-1

概率论与数理统计，x的总体服从正态分布(0，1)，请问如图的t分布为什么是8？(考研数学概率论问题问题如图 x服从标准正态分布为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布第二行)

考研数学概率论问题问题如图 x服从标准正态分布为什么第一行服从自由度为n-1的卡布分布第二行

很高兴为你解答。

你截的图应该不完整，题目中应该交代了X服从标准正态分布吧，即X~N（0，1）

所以完整的第一行应该在第一个等号两端同乘1/σ²，当然这里的σ²=1，题目略去了。

在同乘1/σ²之后(n-1)S²/σ²~卡方(n-1)，这是一个定理，在教材上一般都有证明，但是证明的过程十分复杂，你只需要记住这个定理即可，考研时直接使用无需证明。

因为X服从标准正态分布，其平均值（用X*代替了）~N(0,1/n)，对其标准化，

有(X*-0)/(1/√n)~N(0,1)，即(X*-0)/(1/√n)服从标准正态分布，然后根据第一行的定理知

(n-1)S²/σ²服从自由度为n-1的卡方分布，那么根据t分布的定义有

[(X*-0)/(1/√n)]/[(n-1)S²/σ²/(n-1)]~t(n-1)

整理得：√nX*/(S/σ)=√nX*/(S/1)=√nX*/S~t(n-1)也就是第二行了。

纯手打，望采纳。

V服从标准正态分布，根据卡方分布 (χ2分布)的定义，若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，服从自由度为n的卡方分布

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ka方分布

设A=E(X^2/(X^2+Y^2)),B=E(Y^2/(X^2+Y^2)),A+B=1,A-B=0.所以...A=0.5