为什么f(x/2)·f(x/2)等于f(x/2)的平方，两个函数相乘得什么啊？(f'(2x)为什么不等于[f(2x)]&apo

• f'(2x)为什么不等于[f(2x)]'， f2（x）不是等于[f(x)]的平方吗
• 在二次函数中，知道f(x+2)=f(2-x)为什么就可得对称轴为x=2
• f(x-2)=f(2-x) 与 f(x-2)和f(2-x)有什么区别 为什么后者关于x=2对称
• 因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，。为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2

f'(2x)为什么不等于[f(2x)]'， f2（x）不是等于[f(x)]的平方吗

你说的是一般情况，而且没有局限，所以只要有一个反例就不成立

所以

假设 f[x]=x^2

f '[x]=2x

f '[2x]=4x

f[2x]=4x^2

[f[2x]]'=[4x^2]'=8x<>4x

证明完毕

正确的是

[f(2x)]‘=2f'(2x)

令g[x]=2x

f[g[x]] ' = f '[g[x]]*g '[x] = 2*f '[g[x]]

所以

f[2x] ' = 2*f '[2x]

再次证明完毕

还有，以后注意运算符号

在计算机里[ ]表示函数的括号

() 表示运算顺序的括号

{ }表示集合或者解集

" "表示文字 字符串

在二次函数中，知道f(x+2)=f(2-x)为什么就可得对称轴为x=2

你可以理解为距离对称轴x长的两个函数值是相等的，即此时对称轴为x=2的左边x距离处的函数值与右边x距离处的函数值相等。

f(x-2)=f(2-x) 与 f(x-2)和f(2-x)有什么区别 为什么后者关于x=2对称

f(x-2)=f(2-x) 是说一个函数（注：就是一个函数）f(x) 满足的条件，

把这个条件略微改动下，就是 f[(x-2)] = f[-(x-2)] ，

如果把 x-2 看作任意一个实数，这个等式说：函数在互为相反的两个自变量处的值相等，

因此函数图像关于 y 轴对称（这是偶函数的特性）。

而 y=f(x-2) 和 y=f(2-x) 这是两个函数，它们都来源于同一函数 f(x) ，

y=f(x-2) 是把 f(x) 的图像向右平移 2 个单位而得，

y=f(2-x)=f[-(x-2)] 是把 f(x) 的图像沿 y 轴对称后再向右平移 2 个单位而得，

因此 y=f(x-2) 与 y=f(2-x) 关于直线 x=2 对称 。

因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，。为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2

函数性质：若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则该函数关于直线x=(a+b)/2对称。

思路：证明f(x)图象关于直线x＝（a＋b）/2对称，

即证：在f(x)图象上任取一点（m，n），

证明该点关于直线x＝（a＋b）/2对称点仍在f(x)图象上，

由（m，n）在f(x)图象上得f(m)=n，

点（m，n）关于直线x＝（a＋b）/2对称点为（a+b-m，n），

用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n，

即点（a+b-m，n）在f(x)图象上，问题得证.

上述是一般性的结论及证明过程，其实你这个问题在二次函数中，那就更简单了；

设f(x)=a(x-h)²+k

则f(2+x)=a(x+2-h)²+k，f(2-x)=a(2-x-h)²+k

a(x+2-h)²+k=a(2-x-h)²+k

(x+2-h)²=(2-x-h)²

x+2-h=2-x-h 或 x+2-h=x+h-2

x=0 h=2

舍去（不是对任意x成立）

所以对称轴为x=h=2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！