关于不定积分这一道题，我不明白为什么1/2提出来后，后面变成了1+x²，然后0到1是怎么算的？(这道题求不定积分d后面的1-x^2是怎么弄出来

• 这道题求不定积分d后面的1-x^2是怎么弄出来的，前面才提出一个-1/2
• 大一高数微积分问题，请解释一下答案中第一步中为什么x可以提出来，若看作常数，第二步中又为什么当作变
• 1/1+x^1/2的不定积分我不知道为什么会做出两个答案，求大神详细一点解答
• 不定积分提出来为什么是1/a^2

这道题求不定积分d后面的1-x^2是怎么弄出来的，前面才提出一个-1/2

因为xdx=-1/2d(1-x^2)

大一高数微积分问题，请解释一下答案中第一步中为什么x可以提出来，若看作常数，第二步中又为什么当作变

对积分而言，积分变量是t，所以x是常数，可以提出来。

但对函数而言，自变量是x，所以可以对x求导。

1/1+x^1/2的不定积分我不知道为什么会做出两个答案，求大神详细一点解答

1方法，

积分=2∫udu/1+u =2∫（1- 1/1+u）du=2（u-Ln(1+u)） +C

=2（√x -Ln(1+√x) +C。

2方法，

积分=2∫(u-1)du /u=2∫（1- 1/u）du=2（u-Lnu） +C

=2（1+√x-Ln(1+√x)） +C。

以上1方法和2方法都正确，因为对两个答案进行求导都=被积函数。

把2方法答案中的常数2合并到任意常数C中，就得到了与1方法相同的答案。

另，不定积分的计算结果的形式是可以不同的，

又例如，1/√1-x^2 的不定积分结果可以是 arcsinx +C，

也可以是 -arccosx +C。

不定积分提出来为什么是1/a^2

∫f(ax)/adx

因为f(ax)所以d后面也要凑一个dax

凑dax的式子为1/a * dax = dx

原式不变

所以变为1/a^2 * ∫f(ax) dax