设0<=a<b,x_1=a,y_1=b且x_n=(x_n-1+y_n-1),y_n=根号下x_n-1y_n-1,试证{x_n}{y_n}？(设f(x
- 设f(x)=lgx的绝对值，a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b,求证(1)a<1<b;(2)2<4b-b^2<3
- a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
- 已知函数f(x)=1/3ax^3-bx^2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2
- 设在区间[a，b]上f（x）＞0，f′（x）＜0，f″（x）＞0．令S1=∫baf(x)dx，S2=f（b）（b-a），S3=12[f（a
![设0<=a<b,x_1=a,y_1=b且x_n=(x_n-1+y_n-1),y_n=根号下x_n-1y_n-1,试证{x_n}{y_n}？(设f(x)=lgx的绝对值，a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b,求证(1)a<1<b;(2)2<4b-b^2<3)](https://image.zuidongwo.com/picture/pic2702.jpg)
设f(x)=lgx的绝对值，a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b,求证(1)a<1<b;(2)2<4b-b^2<3
分数太少了,想想还是给你做
证明:
1.由 |lga| = |lgb|
得 lga = lgb 或 lga = -lgb
得 a = b 或 a = 1/b
因为 0<a<b
则 只有 0 < a = 1/b
由 0 < 1/b < b 得 b > 1
则 a = 1/b < 1
则 a < 1 < b
2.因为 b > 1 ， 所以 b² > 1 ， 所以 1/b² ∈ (0, 1)
又 2|lg[(a+b)/2] = |lgb| , b > 1 , a = 1/b
则 2|lg[(1/b + b)/2]| = lgb
由基本不等式得 (1/b + b)/2 > 2/2 = 1
则 2lg[(1/b + b)/2] = lgb
即 [(1/b + b)/2]² = b
即 1/b² + 2 + b² = 4b
则 4b - b² = 2 + 1/b² ∈ (2, 3)
a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
首先由a
ab=1/c
c(a+b)+ab=0
cx+1/c=0
x=-1/c^2
1/c^2
已知函数f(x)=1/3ax^3-bx^2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2
f(x)=1/3ax^3-bx^2+(2-b)x+1
f'(x)=ax²-2bx+2-b
取得最值时须f'(x)=0
根据题意0<x1<1<x2<2
可知f'(x)=a(x-x1)(x-x2)
f'(x)/a=x²-2bx/a+(2-b)/a
因0<x1<1<x2<2
可知
f'(0)/a=x1*x2>0,f'(2)/a=(2-x1)(2-x2)>0,
f'(1)/a=(1-x1)(1-x2)<0
=>(2-b)/a>0,4-4b/a+(2-b)/a>0,(a-2b+2-b)/a<0,
=>(2-b)/a>0,(4a-5b+2)/a>0,(a-3b+2)/a<0
待定系数法设m(-b)+n(4a-5b)=(a-3b)
则4n=1,-5n-m=-3
=>n=1/4,m=7/4
=>(2-b)7/4a+(4a-5b+2)/4a-(a-3b+2)/a>0
=>(14-7b+4a-5b+2-4a+12b-8)/a>0
=>8/a>0
即a>0
由a>0,(2-b)/a>0,(4a-5b+2)/a>0,(a-3b+2)/a<0
=>2-b>0,4a-5b+2>0,a-3b+2<0
通过图像法解
z=a+2b
设a+2b=k(4a-5b)+m(a-3b)
得1=4k+m,2=-5k-3m
=>k=5/7,m=-13/7
则a+2b=5(4a-5b+2)/7-13(a-3b+2)/7+16/7>16/7
设在区间[a，b]上f（x）＞0，f′（x）＜0，f″（x）＞0．令S1=∫baf(x)dx，S2=f（b）（b-a），S3=12[f（a
由题意：f'（x）＜0．f''（x）＞0，可以函数在区间[a，b]上单调减少且是凹函数，
根据函数单调性有：f（b）＜f（a）＜f（b），x∈（a，b）
根据凹函数定义有：f（x）＜g（x）=f（a）+
f(b)?f(a)
b?a (x?a)；
显然：g（x）=f（a）+
f(b)?f(a)
b?a (x?a)为过（a，f（a）），（b，f（b））两点的直线方程，
因此有：f（b）＜g（x）＜f（a），x∈（a，b）
综上有：f（b）＜f（x）＜f（a）+
f(b)?f(a)
b?a (x?a)＜f（a）
根据积分保号性有：
∫ b
a
f(b)dx＜
∫ b
a
f(x)dx＜
∫ b
a
[f(a)+
f(b)?f(a)
b?a (x?a)]dx
又：
∫ b
a
f(b)dx=f（b）（b-a）=S2
∫ b
a
f(x)dx=S1；
∫ b
a
[f(a)+
f(b)?f(a)
b?a (x?a)]dx=f（a）（b-a）+
b2?a2
2
f(b)+f(a)
b?a ?a(b?a)
f(b)?f(a)
b?a
=
1
2 [f（a）+f（b）]（b-a）=S3
因此：S2＜S1＜S3．
故本题选：B．