设0<=a<b,x_1=a,y_1=b且x_n=(x_n-1+y_n-1),y_n=根号下x_n-1y_n-1,试证{x_n}{y_n}？(设f(x

• 设f(x)=lgx的绝对值，a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b,求证(1)a<1<b;(2)2<4b-b^2<3
• a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则
• 已知函数f(x)=1/3ax^3-bx^2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2
• 设在区间[a，b]上f（x）＞0，f′（x）＜0，f″（x）＞0．令S1=∫baf(x)dx，S2=f（b）（b-a），S3=12[f（a

设f(x)=lgx的绝对值，a,b是满足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的实数，其中0<a<b,求证(1)a<1<b;(2)2<4b-b^2<3

分数太少了,想想还是给你做

证明:

1.由 |lga| = |lgb|

得 lga = lgb 或 lga = -lgb

得 a = b 或 a = 1/b

因为 0<a<b

则 只有 0 < a = 1/b

由 0 < 1/b < b 得 b > 1

则 a = 1/b < 1

则 a < 1 < b

2.因为 b > 1 ， 所以 b² > 1 ， 所以 1/b² ∈ (0, 1)

又 2|lg[(a+b)/2] = |lgb| , b > 1 , a = 1/b

则 2|lg[(1/b + b)/2]| = lgb

由基本不等式得 (1/b + b)/2 > 2/2 = 1

则 2lg[(1/b + b)/2] = lgb

即 [(1/b + b)/2]² = b

即 1/b² + 2 + b² = 4b

则 4b - b² = 2 + 1/b² ∈ (2, 3)

a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则

首先由a1,因为abc1.c>1

ab=1/c

c(a+b)+ab=0

cx+1/c=0

x=-1/c^2

1/c^2

已知函数f(x)=1/3ax^3-bx^2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2

f(x)=1/3ax^3-bx^2+(2-b)x+1

f'(x)=ax²-2bx+2-b

取得最值时须f'(x)=0

根据题意0<x1<1<x2<2

可知f'(x)=a(x-x1)(x-x2)

f'(x)/a=x²-2bx/a+(2-b)/a

因0<x1<1<x2<2

可知

f'(0)/a=x1*x2>0,f'(2)/a=(2-x1)(2-x2)>0,

f'(1)/a=(1-x1)(1-x2)<0

=>(2-b)/a>0,4-4b/a+(2-b)/a>0,(a-2b+2-b)/a<0,

=>(2-b)/a>0,(4a-5b+2)/a>0,(a-3b+2)/a<0

待定系数法设m(-b)+n(4a-5b)=(a-3b)

则4n=1,-5n-m=-3

=>n=1/4,m=7/4

=>(2-b)7/4a+(4a-5b+2)/4a-(a-3b+2)/a>0

=>(14-7b+4a-5b+2-4a+12b-8)/a>0

=>8/a>0

即a>0

由a>0,(2-b)/a>0,(4a-5b+2)/a>0,(a-3b+2)/a<0

=>2-b>0,4a-5b+2>0,a-3b+2<0

通过图像法解

z=a+2b

设a+2b=k(4a-5b)+m(a-3b)

得1=4k+m,2=-5k-3m

=>k=5/7,m=-13/7

则a+2b=5(4a-5b+2)/7-13(a-3b+2)/7+16/7>16/7

设在区间[a，b]上f（x）＞0，f′（x）＜0，f″（x）＞0．令S1=∫baf(x)dx，S2=f（b）（b-a），S3=12[f（a

由题意：f'（x）＜0．f''（x）＞0，可以函数在区间[a，b]上单调减少且是凹函数，

根据函数单调性有：f（b）＜f（a）＜f（b），x∈（a，b）

根据凹函数定义有：f（x）＜g（x）=f（a）+

f(b)?f(a)

b?a (x?a)；

显然：g（x）=f（a）+

f(b)?f(a)

b?a (x?a)为过（a，f（a）），（b，f（b））两点的直线方程，

因此有：f（b）＜g（x）＜f（a），x∈（a，b）

综上有：f（b）＜f（x）＜f（a）+

f(b)?f(a)

b?a (x?a)＜f（a）

根据积分保号性有：

∫ b

a

f(b)dx＜

∫ b

a

f(x)dx＜

∫ b

a

[f(a)+

f(b)?f(a)

b?a (x?a)]dx

又：

∫ b

a

f(b)dx=f（b）（b-a）=S2

∫ b

a

f(x)dx=S1；

∫ b

a

[f(a)+

f(b)?f(a)

b?a (x?a)]dx=f（a）（b-a）+

b2?a2

2

f(b)+f(a)

b?a ?a(b?a)

f(b)?f(a)

b?a

=

1

2 [f（a）+f（b）]（b-a）=S3

因此：S2＜S1＜S3．

故本题选：B．