为什么2mn/m+n<=根号下mn？(已知m+n=4,mn=2求m²+n² m²-n²的值)

• 已知m+n=4,mn=2求m²+n² m²-n²的值
• 已知mn是 x2-2ax+a2+a-2=0的两个根 求m+n最大值
• m-n=2 mn=2 m=？n=？
• 若已知mn=8,且m,n都是正数，试求2 m的平方+2 n的平方的最小值？

已知m+n=4,mn=2求m²+n² m²-n²的值

m²+n² =12 你已算出不写了，下面要用到这个结果

(m²-n²)²

=m的4次方-2m²n²+n的4次方

=m的4次方+2m²n²+n的4次方-4m²n²

=(m²+n²)²-4(mn)²

=144-16

=128

∴m²-n²=±2√31

已知mn是 x2-2ax+a2+a-2=0的两个根 求m+n最大值

x2-2ax+a2+a-2=0

(X-a)2=2-a>=0

X=正负根号下（2-a）+a

m+n=2a

因为2-a>=0，所以a的最大值是2

所以m+n=2a的最大值是4

m-n=2 mn=2 m=？n=？

m-n=2

等式两边同平方得

m²-2mn+n²=4

∴m²+2mn+n²=4+4mn=8

∴(m+n)²=8

∴m+n=2根号2或-2根号2

联立m-n=2

解得m=1+根号2,n=-1+根号2,或m=1-根号2，n=-1-根号2

若已知mn=8,且m,n都是正数，试求2 m的平方+2 n的平方的最小值？

2(m-n)^2>=0

2m^2+2n^2>=4mn=32

2 m的平方+2 n的平方的最小值是32