X的平方分之一在x=0连不连续为什么不连续？(x分之一在0处连续吗?)

x分之一在0处连续吗?

不连续。

x趋近于无穷时，x的平方分之一越来越小，而且一直是大于0的，所以它的极限等于0

当然不等，极限不存在的，这是因为求导后有两项，一项为cos1/x这个极限不存在

如果加上条件f(0)=0, 这个时候

y'(0)=lim{x->0}[y(x)-y(0)]/x=lim{x->0}[x^2sin(1/x)]/x=lim{x->0}xsin(1/x)=0.

但是当x不等于0时, y'=2xsin(1/x)-cos(1/x), 当x->0时, 前一项极限为0, 后一项在-1到1之间震荡, 极限不存在. 这表明f'(x)在x=0处不连续, x=0是f'(x)的第二类间断点.

^在0点连续，换个说法就是要证明：

0点的左极限 = 0点的右极限 = 0点的函数值

即：lim{x->0-} f(x) = lim{x->0+} f(x) = f(0)

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首先f(0)=0没问题

其次lim{x->0-} f(x)

=lim{x->0-} e^-x^-2

由于x^-2趋于正无穷，所以-x^-2趋于负无穷，e^-x^-2趋于0

最后lim{x->0+} f(x)

=lim{x->0+} e^-x^-2

由于x^-2趋于正无穷，所以-x^-2趋于负无穷，e^-x^-2趋于0

综上，f(x)在0点连续