一个复杂的数学概率期望问题？(很难的一个数学概率性问题)

很难的一个数学概率性问题

应该选择B门。

A门的概率毫无疑问是1/3，B门+C门的概率是2/3，现在确定不是C

门，因此B门的概率是2/3。

从这些数种取两个数，总取法为组合数（n+1,2)，为n(n+1)/2

绝对值为1时有n种可能概率P1=2n/[n(n+1)]

绝对值为2时有n-1种可能概率P2=2(n-1)/[n(n+1)]

绝对值为3时有n-2种可能概率P3=2(n-2)/[n(n+1)]

…… …… …… （相信你看出规律来了）

绝对值为n-1时有2种可能概率Pn-1=2*2/[n(n+1)]

绝对值为n 时有1种可能概率Pn=2*1/[n(n+1)]

所以总的期望值为2[n+2(n-1)+3(n-2)+…+k(n-k+1)+…+n]/[n(n+1)] k=1,2,3……n （绝对值乘以概率的和……这个公式不用我说吧。）

又因为2∑(k=1,n)[(n+1)k-k^2]= n(n+1)(n+2)/3

所以Eξ=[ n(n+1)(n+2)/3]/[ n(n+1)]=(n+2)/3

这题对于你来说算是难题了，考试应该不会出，大半夜帮你做的，如果对你有帮助，请采纳。

首先考虑组成的三位数有多少个：P(9,3)+P(9,2)*2=648。

不为0的9个数字中，模3余0、1、2的数字各有3个。

组成的三位数不能被3整除的情况中，每个数字除以3的余数只可能是以下六类：（余数按照从小到大的顺序排列，于是010、100等都合并到001类别中）

001，002，011，022，112，122。

(1)含数字0的比较特殊，如果该三位数含有数字0，

对于001的情况，有3*3*2*2=36个可能；

对于002的情况，有3*3*2*2=36个可能；

对于011的情况，有3*2*2=12个可能；

对于022的情况，有3*2*2=12个可能；

共有36*2+12*2=96个可能的三位数；

（2）如果该三位数不含有数字0，总是有2个数字除以3的余数相同，于是，共有3*3*3!*6=324个可能的三位数。

（对于001的情况，有3*3*3!=54个可能；对于002的情况，有3*3*3!=54个可能；……；）

故符合题意的三位数总共有324+96=420个，

于是概率为：420/648=35/54。

离散型随机变量X取可列个值时，它的数学期望要求级数∑|xi|pi收敛,否则数学期望不存在；

连续型随机变量若在无限区间上取值，其数学期望是一个广义积分，要求积分绝对收敛，否则数学期望不存在。例如：柯西分布的数学期望EX就不存在。