计算sin(xy^2)dA的二重积分,S是一个圆环1≤x^2+y^2≤4？

计算二重积分 ∫∫(xy/x^2+y^2)d σ ,D=y ≥x/,1 ≤x^2+y^2 ≤4

解:原式=∫(上限5π/4,下限π/4) sinθcosθdθ∫(上限2,下限1) rdr =0 我的答案完全正确.

计算二重积分x^2cosydxdy,其中D是由1≤x≤2,0≤y≤2/π确定的.

^^本题用极坐标 ∫∫x2ydxdy =∫∫ r2(cosθ)2 rsinθ r drdθ =∫[0-->π/2] (cosθ)2sinθdθ ∫[0-->1]r^4dr =-∫[0-->π/2] (cosθ)2d(cosθ)*1/5r^5 [0-->1] =-1/5*1/3(cosθ)3 [0-->π/2] =1/15

∫∫xydxdy,其中d为区域1≤x^2+y^2≤2x,y≥0双重积分计算

原式=∫xdx∫ydy+∫xdx∫ydy=(1/2)[∫(2x^2-x)dx+∫(2x^2-x^3)dx] =(1/2)(5/24+11/12) =9/16.

计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4

用换元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的积分限为:[0,2],a的积分限为:[0,2pai],接下来=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然后=pai*∫sin(t)dt,其中积分限要变成[0,4]

2、计算二重积分∬ - D▒〖1/(1+x^2+y^2 ) □(24&dx)□(24&dy)〗,其中D={(x,y)|x^2+y^2≤1}

原式=∫∫[(v-u)^2+v^2]dudv (令x=v-u,y=v.S是区域:0≤u≤1,1≤v≤3)=∫du∫[(v-u)^2+v^2]dv=∫(52/3-8u+2u^2)du=52/3-4+2/3=14.

D为圆环域:{(x,y)|1≤x^2+y^2≤4},则二重积分的∫∫1/√(x^2+y^2)dσ

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计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π, 0≤Y≤π.

原式=∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy=1/4 ∫∫(1-cos2 x)(1-cos2 y )dxdy =1/4 (x-1/2*sin2 x)(y-1/2*sin2 y )[ 0≤X≤π, 0≤Y≤π.] =1/4*π^2

求教 计算∫∫x^2dxdy,其中D为圆环区域1<=x^2+y^2<=4,非常感谢!

这个很明显用极坐标代换,令x=pcosa,y=psina,p∈[1,4],a∈[0,2π] ∫∫x^2dxdy=∫[1,4]∫[0,2π]p^2cos^2apdpda=∫[1,4]p^3dp∫[0,2π][(1+cos2a)/2]da=p^4/4[1,4]*[a/2+sin(2a)/4][0,2π]=(4^3-1/4)*π

高等数学二重积分极坐标法 高手的请进 谢谢

这个题目不适合用极坐标做,太麻烦,正确的做法是二重积分的换元法:令u=xy,y=y/x,则区域d化作1≤u≤2,1≤v≤√3,需要计算的只是dxdy=|a|dudv,a是雅可比行列式α(x,y)/α(u,v) 如果一定要用极坐标的话,θ的范围自然是两射线y=x,y=√3x的倾斜角对应的区间[π/4,π/3],ρ的范围由xy=1,xy=2决定,化成极坐标方程就是了

计算∫∫(x^2+y^2)dδ,其中D是圆环1<=x^2+y^2<=4

用极坐标计算即可,积分=∫dθ∫r^3dr,其中r的积分限为1到2,θ的积分限为0到2π,计算得到积分=2π*(1/4)*(2^4-1^4)=15π/2.