二项式定理通项公式 二项式定理常用公式

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用数学归纳法 显然n=1,命题成立. 假设n=k时命题成立即(a+b)^k=西格玛C (k,i)a^ib^(n-i) (i=1,2,3, ,k) 当n=k+1时 (a+b)^(k+1)=(a+b)(a+b)^k =(a+b)西格玛C (k,i)a^ib^(n-i) 之间利用公式C (k,i)+C (k,i-1) =C (k+1,i) 所以n=k+1成立

(a+b)的X次方

(a+b)^n 如果要藉助组合的意义来证明这个定理,那麽第1项我们是全部选a,一个b都不选,有C(n,0)种选法.C(n,0)中的0指的是选择b的个数,第一项是选择0个b,所以第r项就是选择r-1个b,或者说第r+1项才是选r个b,才是C(n,r)

试读结束,如需阅读或下载,请点击购买> 原发布者:天道酬勤能补拙 典型例题一 例1在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中所有有理项. 分析:本题是典型的特定项问题,涉及到前三项的系数及有理项,可以通过抓通项公式解决. 解:二项式的展开式的通项公式为: 前三项的 得系数为:, 由已知:, ∴ 通项公式为 为有理项,故是4的倍数, ∴ 依次得到有理项为. 说明:本题通过抓特定项满足的条件,利用通项公式求出了r.

(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)b^r+…+C(n,n)*b^n 系数就是杨辉三角形展开式

Tr+1=C(n,r)*a^(n-r)*b^r 一般用于求指定项

二项式定理就是要背公式,然后要有＂整体的观点＂,也就是说,有的式子很复杂,但是你要是能把那些复杂的式子看作一个整体的话,就会发现是那么简单,然后就可以很好的解题了.有的时候,运用公式的条件不具备,那么你就想个办法,做个等量代换,比如乘以一个数,再除以一个数,这样,在括号里的式子就能使用公式了.然后计算出来以后再化简,就能得到你需要的结果.

二项式定理是初中乘法公式的推广,是排列组合知识的具体运用,是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.中学教材中的二项式定理主要包括:定理本身,通项公式,杨辉三角,二项式系数的性质等. 通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识,同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧;进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用;重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成. 二项.

n个(a+b)相乘,是从(a+b)中取一个字母a或b的积.所以(a+b)^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,(a的系数为n个中取k个的组合数(就是那个C右上角一个数,右下角一个数)).(n-k)个(a+b)选了b得到的(b的系数同理).由此得到二项式定理.(那个形式太难打了,只能这个样子了)

二项式展开式的通项公式中a与b的顺序不变. 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为r . 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定r. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类.

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