解析不定积分的计算 求不定积分的若干种方法

今天咱们对有关解析不定积分的计算是真的吗？，咱们都需要了解一下解析不定积分的计算，那么小艾也在网络上收集了一些对有关求不定积分的若干种方法的一些信息来分享给咱们，是不是真的？，咱们一起来看看吧。

计算不定积分,首先要把握原函数与不定积分的概念,基本积分法只要熟记常见不定积分的原函数即可.注意把握三种不定积分的计算方法:直接积分法 2.换元积分法(其中有两种方法) 3.分部积分法.

∫df(3x)=f(3x)+C1 ∫d∫df(3x)=∫d[f(3x)+C1]=f(3x)+C1+C2=f(3x)+C,其中C是任意常数

∫(x+2)/(x^2+2x+5)dx=∫(x+1+1)/(x^2+2x+5)dx=1/2∫1/(x^2+2x+5)d(x^2+2x+5) + ∫1/(x^2+2x+5)dx=1/2ln|x^2+2x.

第一个式子两边求导得xf(x)=x(x+2)e^x,所以f(x)=(x+2)e^x ∫f(lnx)/xdx=∫(lnx+2)dx=x(lnx+2)-∫dx=xlnx+x+C(分部积分法)

2+x)-(x/2+1/2)/(x^2+1),然后就容易了一步步往下做,答案是lnx-ln(x+1)/2-3/4ln(x^2+1)+c

dv/v=-kdx 那么两边积分得到 lnv=-kx+c1 再等式两边e指数 得到v=Ce^(-kx),C为常数

x^ndx=(dx^(n+1))/(n+1) 令t=x^(n+1) 原积分式可以化为: 1/(n+1)∫dt/(√1+t²) 后面就可以代公式了!

∫sinx/(a+bcosx)dx=-∫1/(a+bcosx)dcosx=-1/b∫1/(a+bcosx)d(a+bcosx)=-1/bln|a+bcosx|+C ∫sin4xcos8xdx=1/4∫sin4xcos8xd4x=-1/4∫cos8xdcos4x=-1/4∫[2(cos4x)^2-1]dcos4x =-1/2∫(cos4x)^2dcos4x+1/4∫dcos4x=-1/6(cos4x)^3+1/4cos4x+C

答案是(2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C,第二类换元积分法你学了吗? x²+x+1 = (x²+x+1/4)+(3/4) = (x)²+2(x)(1/2)+(1/2)²+(3/4) = (x+1/2)²+(√3/2)² ∫ dx/(x²+x+1) = ∫ dx/[(x+1/2)²+(√3/2)²] Let u = x+1/2,du = dx => ∫ du/[u²+(√3/2)²] Let u = (√3/2)tanz,du = (√3/2)sec²zdz => ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²tan²z+(√3/2)²] = ∫ (√3/2)sec²zdz / [(√3/2)²(tan²z+1)] = ∫ sec²zdz / [(√3/2)sec²z] <= 恒等式1+tan²x = sec²x<br>= [1/(√3/2)]∫ dz .

解:∫(x+1)/(x^2-2x+5)dx =0.5∫[(2x-2)+4]/[(x-1)^2+4]dx =0.5∫(2x-2)/[(x-1)^2+4]dx+0.5∫4/[(x-1)^2+4]dx =0.5∫d[(x-1)^2]/[(x-1)^2+4]+2∫d(x-1)/[(x-1)^2+4] =0.5ln[(x-1)^2+4]+2*(1/2)*arctan[(x-1)/2]+C =ln√[(x-1)^2+4]+arctan[(x-1)/2]+C

这篇文章到这里就已经结束了，希望对咱们有所帮助。