不定积分运算 不定积分公式运算法则

现在朋友们对有关不定积分运算背后的详情让人没整明白！，朋友们都想要剖析一下不定积分运算，那么月儿也在网络上收集了一些对有关不定积分公式运算法则的一些信息来分享给朋友们，为什么啊究竟是怎么回事？，朋友们一起来了解一下吧。

计算不定积分,首先要把握原函数与不定积分的概念,基本积分法只要熟记常见不定积分的原函数即可.注意把握三种不定积分的计算方法:直接积分法 2.换元积分法(其.

原式=(1/4)∫(1-cos2x)^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =x/4-(1/4)sin2x+(1/8)∫(1+cos4x)dx =x/4-(1/4)sin2x+x/8+(1/32)sin4x+C =3x/8-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c.

∫xarctanxdx = (1/2)∫ arctanx dx^2 = (1/2)x^2arctanx - (1/2) ∫ x^2/(1+x^2) dx = (1/2)x^2arctanx - (1/2)∫ (1- 1/(1+x^2)) dx = (1/2)x^2arctanx - x/2 + (1/2)∫ 1/(1+x^2) dx =(1/2)x^2.

令x=sint 积分化为∫costdt/sin³tcost=∫dt/sin³t=∫csc³tdt =∫-csctdcott=-csctcott+∫cottdcsct=-csctcott-∫cot²tcsctdt =-csctcott-∫(1+csc²t)csctdt=-csctcott-∫csctdt-∫csc³tdt .

先把x放进dx里面变成d(x^2+1),同时式子整体除以2. 对ln(1+x^2)d(1+x^2)积分.1+x^2=m,则变成对ln(m)dm积分.然后ln(m)和dm中的m换位置变成对m d(ln(m))求积分..

解: ∫(1-x)^2/(x√x)dx= =∫(x^2-2x+1)/x^(3/2)dx =∫[(x^(1/2)-2x^(-1/2)+x^(-2/3)]dx =2/3x^(3/2)-4x^(1/2)-2x^(-1/2)+C

∫(x+2)/(x^2+2x+5)dx =∫(x+1+1)/(x^2+2x+5)dx =1/2∫1/(x^2+2x+5)d(x^2+2x+5) + ∫1/(x^2+2x+5)dx =1/2ln|x^2+2x+5| + ∫1/[(x+1)^2+4]dx =1/2ln|x^2+2x+5| + ∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =1/2ln|x^2+2x+5| + (1/2)arctan[(x+1)/2]+C

简单的东西~1.调换一下函数相乘的顺序,即xd(x)=1/2d(x^2),看到积分项的变化了吧?答案是1/2e^(x^2)+C2.同上理,把前面的函数拆开就行.3.ln(x/2)=lnx-ln2,然后用积分公式分部积分就行.我赶时间,只给你打那么多了,你参透一下吧,不懂再问咯.

用分部积分法 ①∫arcsinx dx = xarcsinx - ∫x darcsinx = xarcsinx - ∫x/√(1 - x²) dx = xarcsinx + ∫1 /[2√(1 - x²)] d(1 - x²) = xarcsinx + √(1 - x²) + C ② ∫ arccosx dx =xarccosx-∫x darccosx =xarccosx+∫x/√(1-x²)dx =xarccosx-√(1-x²)+C

∫sinxdx/(cosx)^3 =∫-dcosx/(cosx)^3 =1/(2(cosx)^2 ) +c 楼上也是对的,因为(tanx)^2= 1/(cosx)^2 -1 回楼主(1/2)(secx)^2+c,和(1/2)(tanx)^2+c 是等价的 因为(1/(cosx)^2 )-1=(sinx)^2/(cosx)^2 =(tanx)^2 这是比较常用的恒等式

这篇文章到这里就已经结束了，希望对朋友们有所帮助。