定积分∫1elnxdx 计算定积分∫上e下1xlnxdx

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∫xlnxdx=xlnx-∫xdxlnx=xlnx-∫x(lnx+1)dx=xlnx-∫xlnxdx-∫xdx=xlnx-∫xlnxdx-x²/2 ∫xlnxdx=(xlnx-x²/2)/2 所以原.

∫1(上标)e(下标)lnx/xdx= ∫1(上标)e(下标)lnx d (lnx) ( 把1/x 换成 d(lnx) ,然后将lnx看作整体 )= 1/2 * (lnx)^2 | 1(上标).

另x=e的t次幂,所以t=lnx,故积分变成上下限为-1到1的td(e的t次幂),然后再用分部积分法求得为2/e 楼上回答明显错误.

定积分是给定上下限的u=x v'=sinx u'=1 v=-cosx原式=-xcosx- ￡-cosx=-xcosx+sinx+c

设∫(0~1)f(x)dx=a 2ax+f(x)=arctanx 两边同时取(0,1)上的定积分,得 2a∫(0,1)xdx+a=∫(0,1)arctanxdx a·x²|(0,1)+a=xarcta.

由于积分上下限不好打,过程中省略!请谅解! 解答:(分布积分法) 原式=∫e∧(2x)*cosxdx =1/2∫cosxde∧(2x) =1/2e∧(2x)*cosx-1/2∫e∧(2x)dcosx =1/2e∧(2x)*cosx+1/4∫sinxde∧(2x) =1/2e∧(2x)*cosx+1/4e∧(2x)*sinx-1/4∫e∧(2x)*cosxdx 令y=∫e∧(2x)*cosxdx 对上式移项得 5/4y=1/2e∧(2x)*cosx+1/4e∧(2x)*sinx 将上限π/2下限0带入上式得 5/4y=-1/2+1/4e∧π ∴y=1/5e∧π-2/5

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∫[1,e]lnxdx =xlnx|[1,e]-∫[1,e]x*1/x*dx =e-x|[1,e] =e-(e-1) =1

∫sincosx dx=∫sin dsinx= 1/2(sinx的平方)

用凑微分和分部积分的方法做此题 具体步骤如下: ∫(上限e)(下限1)xlnxdx =∫(上限e)(下限1)lnxd((x^2)/2) =1/2*x^2*lnx|(上限e)(下限1)-∫(上限e)(下限1)((x^2)/2)d(lnx) =1/2*e^2-∫(上限e)(下限1)1/2*xdx =1/2*e^2-1/4*e^2+1/4 =(e^2+1)/4 记得给加分哈!!!

这篇文章到这里就已经结束了，希望对同学们有所帮助。