二重积分极坐标变换 二重积分极坐标例题

当前哥哥们对于二重积分极坐标变换是什么情况？，哥哥们都想要剖析一下二重积分极坐标变换，那么语嫣也在网络上收集了一些对于二重积分极坐标例题的一些内容来分享给哥哥们，究竟发生什么事了？，哥哥们可以参考一下哦。

∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosα,rsinα)rdrdα

2这个多项式中sin+cos是与r积分是没有关的,只与角度积分有关 所以可以直接提到前面去

画出各自积分区域,合并后积分区域是扇形的.

先把极坐标的积分区间在坐标上画出来,然后再换成直角坐标积分呗.

不管方程的形式如何,极坐标变换永远是x=rcosθ,y=rsinθ,所以你代入的是不对的.把(x-1)^2+(y-1)^2≤2展开,得x^2+y^2-2(x+y)+2≤2,由于x^2+y^2=r^2,.

下面这个例题你参考下: 计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域 给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度 解: 令x=pcosa,y=psina 积分区域变成 p∈[1,2],a∈[0,2π] 则二重积分 ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[1,2]∫[0,2π] p*pdpda =∫[1,2]p*pdp∫[0,2π] da =p^3/3[1,2]*a[0,2π] =14π/3

额你是想问dxdy为什么变成rdrdθ???? 这是因为转化成极坐标的时候用的换元法 二重积分换元法后面要乘上一个j(u,v) 对于极坐标x=rcosθ y=rsinθ j(r,θ)=一个行列式 是x对r偏导数 x对θ偏导数 y对r骗到y对θ骗到 分别对应a11 a12 a21 a22 线性代数你应该知道吧 然后这个行列式的值=r 所以后面多了个r 你看看二院积分换元法公式就知道了

我写错了,是四分之一个圆,不小心

极坐标下,先r后θ的形式更为常见,理解起来也更为容易,先θ后r的形式可以在前一种的基础上用类直角坐标法得出 先r后θ: 作出积分区域,从原点引射线穿过积分区域,交点为r的上限,具体如图 先θ后r: 在前一种的基础上,以θ为横坐标,r为纵坐标作出积分区域,观察积分区域,可以分为A B C D四个部分.需要注意的是θ积分上下限的计算.个人认为,题主给出的答案,在最后一部分,θ的上限似乎有些问题,-arccos(1/4) 如图,是我认为有问题.

rdrdθ 是进行坐标变换的产物. dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系. 其中的r是由雅可比行列式计算得出的. 也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的. f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

这篇文章到这里就已经结束了，希望对哥哥们有所帮助。