复变函数的导数 复变函数求导法则

如今看官们对相关于复变函数的导数惹得网友热议，看官们都想要了解一下复变函数的导数，那么婷婷也在网络上收集了一些对相关于复变函数求导法则的一些内容来分享给看官们，详情曝光实在太真实，看官们一起来简单了解下吧。

如f[g(x)],对x的导数是f'[g(x)]*g'(x) 而自变量不在同一个函数里的,如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数求导公式,即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x).

二元函数:f(x,y) 当给定一个y的值c不变之后f(x,c) 就变成了一元函数,记为u(x) 此时偏导数: ∂f/∂x 在(x,c)上的值就是du/dx 的值!因此偏导数∂f/∂x的几何意义 就和一.

这是一个分式函数,只有在分母为0的点无意义、不解析,在其他地方都解析,所以解析的区域是C\\{-1,1},在解析区域的导数为 当然也可以利用函数商的导数公式求导,这里为了简便采用复合函数的求导公式求解.

既然是复变函数求导,设Z=x+iy,函数f(Z)=u(x,y)+ iv(x,y),有 f'(Z)=u'(x) + iv'(x)=u'(x) - iu'(y)=v'(y) + iv'(x)=.

解析函数的话,就可以求导了. 因为一般的复变函数表示为:f(x,y)=u(x,y)+i*v(x,y) 对于解析函数,上面的形式可转变为姬定灌剐弑溉鬼税邯粳f(x,y)=g(z),然后按照单变量求导法则.

上面的回答.研究一个函数当然是先研究它的连续性 可导性.对于复变函数,f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其导数定义为lim f(z+dz)-f(z)/dz, 在这里 dz 向z点得趋近方式是任意的 ,也就是说可以沿直线 也可以沿曲线.如果上面那个极限存在 那么它的导数存在. 它的导数没有明显的几何意义 因为复变函数f(z)本来就是一个复数. 但用上面的求极限方法判断并求其导数不是最好的,所以又有判断一个函数是否可导的充要条件:其实部和虚部u(x,y)v(x,y)在(x,y)处.

没有对复变函数定义过导数,因为没意义. 对于复变函数只有能不能解析的问题. 欧拉公式EXP(iX)=cosX+isinX实际上是变量X的复值函数,也就是所EXP(iX)是一元实变复值函数. 在专门的复变函数课本上,有推广的欧拉公式: EXP(iZ)=cosZ+isinZ ,这里Z是复平面上任意一点. 函数EXP(iZ)是解析函数,可以对变量Z求导数(就像实变函数一样求导). 在复变函数理论中 d(sinZ)/dZ=-cosZ ,d(cosZ)/dZ=sinZ 而d(EXP(iZ))/dZ =i*EXP(iZ)=sinZ-icosZ .

这个函数在复平面上是不可导的,因为复变函数可导首先要满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,此函数满足柯西黎曼方程的点只有z=0.但要注意的是柯西黎曼方程方程并不是可导的充分条件,满足柯西黎曼方程的点是否可导需进一步判断.根据导数定义,当z趋于0时,f'(0)=lim[f(z)-f(0)]/z=lim(√(|xy| )/(x+iy),当z沿y=kx趋于0时,f'(0)=lim(√(|k| )/(1+ik),故当k不同时极限不同,即极限不存在,所以f(z)在z=0处也不可导.

应该没有什么差别吧,只要实部虚部分别求导就行. dZ'(t)=-1+i

除了有一个虚数单位 i,几乎没有区别,

这篇文章到这里就已经结束了，希望对看官们有所帮助。