计算复积分例题 复变函数计算积分例题

眼前大家对相关于计算复积分例题真实情况惊叹不已，大家都需要分析一下计算复积分例题，那么镜子也在网络上收集了一些对相关于复变函数计算积分例题的一些内容来分享给大家，具体事件始末是怎样的？，希望大家会喜欢哦。

1、黄线部分,是由有理分式的分解而来; 分解情况,请参看下面的第一张图片; 第一张图片的后半部分是解答红线部分..2、红线部分,就是计算留数; 具体计算留数的.

本题依然涉及到的是两个问题:.一是复变函数积分,往往转化为计算留数;.二是留数的计算,又会转化为求导计算;本题的奇点是二阶的,只需求导一次即可..楼主留意.

f(z)=(3z+5)/(z^2+2z+4)是区域D={z/z的模小于等于1}上的解析函数,且D的边界C是光滑闭曲线.根据Cauchy积分定理,可知这个复积分为0.

同样的方法,积分曲线内部有一阶极点0与二阶极点1,利用留数定理 积分∫|z|=2,(e^2z)/[z*(z-1)^2]dz=2πi{[e^(2z)/(z(z-1)^2)'][z=0]+[e^(2z)/z]'{z=1}}=2πi(e^2+1)

留数公式:若z0是f(z)的m级极点 则Res[f(z),z0]=lim[z-->z0] 1/(m-1)! * [ (z-z0)^m*f(z) ]^(m-1) 注意:最后这个(m-1)是求m-1阶导数,然后求极限(如果函数连续,可直接代.

利用留数定理,积分曲线内部有二阶极点0与一阶极点-1 故∫[|z|=2] 1/[z^2*(z+1)]dz=2πi[(1/(z+1)'{z=0}+1/z^2{z=-1})=0

利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级数中(z-zi)^-1的系数 1、f(z)=z/((4z-π)(sinz)^2),可知Res(f(z),0)=-1/π,Res(f(z),π/4)=π/8,所以第一题是(π^2-2)i 2、区域内的奇点有(1+√3)/2,(-1+√3)/2,计算得两处的留数为1/6,1/6,所以第二题为2πi/3 3、奇点为-π/4与0,留数为-1/4与1/π,结果是(4-π)i/2 4、等等给答案,这个我计算出了点问.

用留数定理做. 曲线C:(x-2)^2+y^2 = 4 以(2,0)为中心,半径为2的圆周 由柯西积分定理,如果在闭合的积分曲线内没有孤立极点,则积分值为零. 下面就需要在C内寻找被积函数的极点(使分母为零),分别是 z = 2, z = pi/2;注:都是一级极点 Res[f(z),a] = lim (z-a)f(z) 则 I = 2*pi*i*[Res(f(z),2) + Res(f(z),pi/2)] = 2*pi*i*( 1/(4cos2) + 1 / (pi^2/4-4) )

|z-1|=1的上半圆周方程为:(x-1)^2+y^2=1 y>0 为:x=1+cost,y=sint,t:0-->π ∫Rezdz=∫xd(x+iy)=∫xdx+i∫xdy 代入 为:∫xdx+i∫xdy=∫-sintcostdt+i∫(cost)^2dt =-1/2∫ sin2t dt+i/2∫(1+cos2t)dt =1/4cos2t+i/2*t+i/4*sin2t t:0-->π =πi/2不知道对不对

①C内包含奇点z=3 利用柯西积分公式求积分值 ②C内包含奇点z=-1和z=3 利用柯西积分公式和高阶导数公式 计算积分值 过程如下:一道复变函数的积分题,如图.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对大家有所帮助。