∫sinx 6dx ∫x sinx 2dx定积分

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∫((sinx)^6dx=∫[(1-cos2x)/2]³dx=1/8∫(1-3cos2x+3cos²2x-cos³2x)dx=1/8∫[1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos³2x]dx=.

6dt,所以a=π/2*∫(0到π) (sinx)^6dx. (sinx)^6以π为周期,且是偶函数,所以∫(0到π) (sinx)^6dx=∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx=2∫旦郸测肝.

+…… 那么 ∫sinx/x dx =∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+……) dx =x -x^3/(3*3!) +x^5/(5*5!) -x^7/(7*7!)+……+ C (C为常.

∫(sinx)^6.(cosx)^6dx =(1/64)∫(sin(2x))^6dx =(1/512)∫ (1-2(cos(4x))^3dx =(1/512)∫{1-6(cos(4x) + 12[co.

∫(sinx)^8dx=-∫ (sinx)^7 dcosx= -cosx (sinx)^7 + ∫ 7(cosx)^2(sinx)^6 dx=-cosx (sinx)^7 +7∫ (1- (sinx).

∫(sinx)^6dx =(1/8)∫(1-cos2x)^3dx =(1/8)∫[1-(cos2x)^3+3(cos2x)^2-3cos2x]dx ---------------------------------------- 其中 ∫(cos2x)^3dx=(1/2)∫1-(sin2x)^2dsin2x=(1/2)[sin2x-(1/3)(sin2x)^3] ∫(cos2x)^2dx=(1/2)∫[cos4x+1]dx=(1/2)[(1/4)sin4x+x] ∫cos2xdx=(1/2)sin2x ---------------------------------------- =(1/8){x-(1/2)[sin2x-(1/3)(sin2x)^3]+(3/2)[(1/4)sin4x+x]-(3/2)sin2x} =5x/2+(sin2x)^3/6+3sin4x/8-5sin2x/2

不应该有 Δ,结果是 1/2.

∫sinx/xdx 此积分是基本的求不出来的不定积分之一;因为 sinx/x 的原函数虽然存在,但是这个原函数却不是一个 【初等函数】,从而无法写出积分结果. 类似的函数远比能求出【初等函数】形式的原函数的函数多得多,比较著名的还有可化为如下形式的积分: ∫1/lnx dx ; ∫e^(x^2) dx 等等. 很高兴为您解答,祝你学习进步!【the1900】团队为您答题. 有不明白的可以追问!如果您认可我的回答. 请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!

> syms x >> f=sin(x)/cos(x)^3; >> int(f) ans = 1/2/cos(x)^2

可用无穷级数来表示 因为泰勒展开式sinx=x-x³/3!+x^5/5!-.. sinx/x=1-x²/3!+x^4/5!-.. 故∫sinx/xdx=x-x³/(3*3!)+x^5/(5*5!)-x^7/(7*7!)+...

这篇文章到这里就已经结束了，希望对同学们有所帮助。