齐次微分方程的求特解步骤 已知齐次解求特解

当前弟弟们对有关齐次微分方程的求特解步骤具体事件经过是怎样？，弟弟们都想要了解一下齐次微分方程的求特解步骤，那么春儿也在网络上收集了一些对有关 已知齐次解求特解的一些内容来分享给弟弟们，究竟发生什么事了？，弟弟们一起来简单了解下吧。

特征方程为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0 得r=4为二重根,即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x) 设特解y*=ax+b+cx²e^(4x) 则y*'=a+c(4x²+2x)e^.

解答微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0特征方程为t2-3t+2=0解得t1=1,t2=2故齐次微分方程对应的通解y=C1ex+C2e2x因此,微分方程y'.

n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解. 如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根. 扩展资.

将特解y1y2分别带入非齐次方程左端,再做差得:(y1''-y2'') p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(.

通解是所有特解的集合,有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分,但是这并不是真正的通解,它甚至都不是原方程的解

把y=Cxe^(-x)的一阶导数与二阶导数代入非齐次方程,求得C=-2.这个求导的过程一般不用完全写出来,只写代入方程后得到的等式即可

特征方程为t^2-6t+9=0,t=3 所以通解为y1=(C1x+C2)e^(3x) 设特解y2=Ax^2e^(3x) 则y2'=(3Ax^2+2Ax)e^(3x) y2''=(9Ax^2+6Ax+6Ax+2A)e^(3x)=(9Ax^2+12Ax+2A)e^(3x) 所以9Ax^2+12Ax+2A-18Ax^2-12Ax+9Ax^2=6 A=3 所以y=y1+y2=(3x^2+C1x+C2)e^(3x)

令dx/dt=p,则d^2x/dt^2=dp/dt=dp/dx*dx/dt=dp/dx*p k1x+k2x^2=dp/dx*p pdp=(k1x+k2x^2)dx ∫2pdp=∫(2k1x+2k2x^2)dx p^2=k1x^2+(2k2/3)x^3+A,其中A是任意常数 p=dx/dt=±√[k1x^2+(2k2/3)x^3+A] dx/√[k1x^2+(2k2/3)x^3+A]=±dt ∫dx/√[k1x^2+(2k2/3)x^3+A]=±∫dt 因为等号左边不能用初等函数表出,所以原微分方程无显式解

Ans:y = 2x/(x - sinxcosx + C) y = x * dy/dx + y²sin²x -x * dy/dx + y = y²sin²x -(dy/dx)/y² + 1/(xy) = (sin²x)/x 令v = 1/y则dv/dx = dv/dy * dy/dx = d(1/y)/dy * dy/dx = -1/y² * dy/dx = -(dy/dx)/y² => dv/dx + v/x = sin²x/x 积分因子= e^∫ (1/x) dx = e^lnx = x,将x乘以方程两边得 x * dv/dx + v = sin²x x * dv/dx + v * dx/dx = sin²x d(x * v)/dx = sin²x x * v = (1/2)∫ (1 - cos2x) dx = (1/2)(x - 1/2 * sin2x) + C = x/2 - 1/2 * sinxcosx + C v = (x - sinxcosx + C)/(2x) 1/y = (x - sinxcosx .

应该是 y''=3√x 吧 y'=2x^(3/2)+c1 y =4/5*x^(5/2)+c1*x+c2 代入x=0,y=1 x=1 y'=2 求出c1=2 c2=1 y=4/5*x^(5/2)+2x+1

这篇文章到这里就已经结束了，希望对弟弟们有所帮助。