线性代数计算题？ 电大线性代数计算题
线性代数计算题
1.
做行初等变换
1 1 1 1 这行不变
0 -1 2 1 -1乘第1行加到这行
0 -1 0 2 -1乘第1行加到这行
0 1 3 1 -1乘第1行加到这行
.
1 1 1 1 这行不变
0 0 2 -1 -1乘第3行加到这行
0 -1 0 2 这行不变
0 0 3 3 第3行加到这行
.
1 1 1 1 这行不变
0 0 0 -3 -2/3乘第4行加到这行
0 -1 0 2 这行不变
0 0 3 3 这行不变
对调第2、3行
对调第3、4行
即得结果9
.
2.
做行初等变换
0 2 2 2 这行不变
2 0 2 2 这行不变
0 2 -2 0 -1乘第2行加到这行
0 2 0 -2 -1乘第2行加到这行
.
0 0 2 4 -1乘第4行加到这行
2 0 2 2 这行不变
0 0 -2 2 -1乘第4行加到这行
0 2 0 -2 这行不变
.
0 0 2 4 这行不变
2 0 2 2 这行不变
0 0 0 6 第1行加到这行
0 2 0 -2 这行不变
对调第1、2行
对调第3、4行
对调第2、3行
即得结果-48
.
3.
把A+3E和C并成列增广矩阵（即C排在A+3E下面）
1 0 0 前三行是A+3E
0 1 0
0 1 1
4 1 2 后三行是C
5 -2 0
-6 4 3
做列初等变换：把第3列的-1倍加到第2列
1 0 0
0 1 0
0 0 1
4 -1 2 后三行就是B
5 -2 0
-6 1 3
即得：B=
4 -1 2
5 -2 0
-6 1 3
.
4.
把这些向量转置为列向量组成矩阵：
1 0 1 1
-1 -2 3 -7
3 1 4 3
-2 1 0 -3
做行初等变换
1 0 1 1 这行不变
0 -2 4 -6 第1行加到这行
0 1 1 0 -3乘第1行加到这行
0 1 2 -1 2乘第1行加到这行
.
1 0 1 1 这行不变
0 -2 4 -6 这行不变
0 0 3 -3 1/2乘第2行加到这行
0 0 4 -4 1/2乘第2行加到这行
.
1 0 0 2 -1/3乘第3行加到这行
0 -2 0 -2 -4/3乘第3行加到这行
0 0 3 -3 这行不变
0 0 0 0 -4/3乘第3行加到这行
得结果：秩=3
极大线性无关组：α1，α2，α3
.
5.
把这些向量组成矩阵：
1 1 1 1 1
0 0 -2 -2 0
0 0 2 -2 -2
0 -2 -2 0 0
做行初等变换
1 1 1 1 1 这行不变
0 0 -2 -2 0 这行不变
0 0 0 -4 -2 第2行加到这行
0 -2 -2 0 0 这行不变
.
1 1 1 1 1 这行不变
0 0 -2 -2 0 这行不变
0 0 0 -4 -2 第2行加到这行
0 -2 -2 0 0 这行不变
.
1 1 1 0 1/2 1/4乘第3行加到这行
0 0 -2 0 1 -1/2乘第3行加到这行
0 0 0 -4 -2 这行不变
0 -2 -2 0 0 这行不变
.
1 1 0 0 1 1/2乘第2行加到这行
0 0 -2 0 1 这行不变
0 0 0 -4 -2 这行不变
0 -2 0 0 -1 -1乘第2行加到这行
.
1 0 0 0 1/2 1/2乘第4行加到这行
0 0 1 0 -1/2 这行除以-2
0 0 0 1 1/2 这行除以-4
0 1 0 0 1/2 这行除以-2
得结果：秩=4
极大线性无关组：α1，α2，α3，α4
α5=(α1+α2-α3+α4)/2
线性代数计算题求解
写出增广矩阵为
2 1 1 1
1 3 -2 3
1 -2 1 0 r1-2r3，r2-r3
~
0 5 -1 1
0 5 -3 3
1 -2 1 0 r1-r2，交换r1r3
~
1 -2 1 0
0 5 -3 3
0 0 2 -2 r3/2，r2+3r3，r2/5
~
1 -2 1 0
0 1 0 0
0 0 1 -1 r1+2r2，r1-r3
~
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 -1
得到方程的解为(1,0,-1)^T
线性代数计算题
解答如下：
入+1 -2 -2
入E-A= -2 入+1 -2 =(入-1)(入+1)(入+3)=0因此A的特征值为-3，-1，1
-2 2 入+1
下面的类似用这种方法！！
线性代数计算题
对增广矩阵施行初等行变换，如下图