高数，积分题？ 高数不定积分题

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• 高数定积分题目求解

高等数学定积分题目

y'=根号下cosx，于是弧微分ds=根号下{1+（根号下cosx）^2}dx=根号下（1+cosx）dx.

注意到x从-pai/2变到pai/2曲线就获得了全长，所求曲线长是

s=定积分（从-pai/2到pai/2）根号下（1+cosx）dx=定积分（从-pai/2到pai/2）根号下[2cos^2 (x/2)]dx=根号下2 * 定积分（从-pai/2到pai/2）cos (x/2)]dx=2（根号下2）* sin(x/2){上pai/2、下-pai/2}=2（根号下2）*（根号下2）=4.

高等数学积分题目

∫1/(sin^2x+2cos^2x)dx

=∫1/(1+cos^2x)dx

=∫sec^2x/(sec^2x+1)dx

=∫1/(tan^2x+2)dtanx

=∫1/2*√2*[1/(tanx/√2)^2+1]dtanx√2

=√2/2 arctan(tanx/√2)+c

高等数学 积分题目

高数定积分题目求解

第一题用换元，令x=sint，被积函数变成(sint)^2*cost^2,积分区间变为0到pi/2,然后把2sintcost=sin2t 带入，得到1/4*(sin2t)^2,而(sin2t)^2=(1-cos4t)/2,带入就可以求了

第二题，我不给你算了，写过程麻烦，就说思路吧。把e^-xdx=-de^-x带入，然后用分部积分法求就可以了。