根号一加x平方的积分 根号一加x平方的导数

用三角函数做替换试一下,令X为正切函数.代入后再解出来.我记得大学里,有专门的这个的推导出来的具体式子. 还可以用分部积分法.

根号(1+x平方)的积分的解法:令x=tanα,则:√(1+x^2)=√[1+(tanα)^2]=1/cosα, dx=[1/(cosα)^2]dα.sinα=√{(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]}=√{(tanα)^2/[1+(tanα)^2} =x/√(1.

用三角代换,X=tanx.

首先,定积分是要有函数自变量x的取值上下限决定的,有了上、下限,才能运用牛顿—莱布尼兹公式得出具体数值. 根号下1-x方,即(1-x)的二分之一次方,只能计算其不定积分,由于这个函数是复合函数,所以应该采用第一换元法(凑微分法)解决,设1-x=t,则x=1-t,dx=-dt,然后就可以套用幂函数的基本积分公式解了.

首先这是一个定积分的题. 一元定积分相当于求曲变梯形的面积,由题意可知,这里的曲边梯形指的是0~1之间的1/4圆. 结果即为:pi/4 当然,如果要计算不定积分,则将x用tant代换,那么积分变量可化为1/cost,分母上下同乘以cost,化为cost/(1-(sint)^2) 将cost化入积分微元,设sint=u 那么,即是对[(1/(1-u))+(1/(1+u))]/2求不定积分. 下面的计算应该很简单了,自己算一下,最后的结果分别代入u=sint、tant=x 可适当加以变形得出最简形式.

∫ x*根号(1+x^2)dx =∫ (1 / 2)*根号(1+x^2)d(x^2) = (1 / 2) ∫ 根号(1+x^2)d(x^2) = (1 / 2)*∫ 根号(1+x^2)d(1+x^2) = (1 / 2)*(2 / 3)*(1+x^2)^(3 / 2)+c =[ (1+x^2)^(3 / 2) ] / 3+c

分部积分法

(1) 化简积分(2) 利用公式求解 ∫x^2/(1+x^2)dx=∫1-1/(1+x^2)dx=x-arctanx+C

F(x)=∫ydx=∫√(1-x^2)dx 令x=sint, 则√(1-x^2)=cost, dx=costdt, 从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)/2]dt=∫(1/2)dt+∫[(cos2t)/2]dt=t/2+(sin2t)/4+c=t/2+sint*cost/2+c=(arcsinx)/2+[x*√(1-x^2)]/2+c

利用第二积分换元法,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C 满意请采纳,谢谢~