对隐函数两边求微分 对应函数两边求全微分

你的具体题目是什么?求微分就是求导之后添加微分符号 隐函数f(x,y)=0求导 只有x的式子还是一样的 如果是y的函数g(y) 对x求导就是g'(y) *dy/dx

求隐函数的微分方法有两种:第一种方法:将x、y看成等同地位,谁也不是谁的函数,方程两边微分,解出dy即可.第二种方法:链式求导,chain rule.将方程两边都对x.

你的没有问题的,两边是说等号的两边.求微分就是求全微分,也就是分别求x,y,z的偏导 (有几个变量就求几个偏导,对谁求偏导,其他的变量看作常量) 对x求偏导:yz+x/√(x^2+y^2+z^2) 同理: y,z 然后加起来.因为这里是全微分,所以,∂x,∂y,∂z必须改为dx,dy,dz 如答案所示!

xy=e^(x+y) 两边对x求导得:y+xy'=e^(x+y)(1+y') 解得:y'=(e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))=(xy-y)/(x-xy) dy=[(xy-y)/(x-xy)]dx

问题不是很明确,不过也可以介绍一下基本方法 总的来说可微的条件下全微分等于对x,y的偏导乘以相应的自变量的微分,如果这个隐函数是一个方程确定的,那么有两种方法求出其偏导数,一种就是直接公式法;还有一种就是采用方程的思想,两边同时对变量x和y分别求偏导,在解方程就可以了.如果这个隐函数是方程组确定的,那么也可以公式计算,但是公式很难记,所以采取方程组的思想求解

第一题,参照二元隐函数对数求导法, 将z^x=y^z变形,得 xlnz=zlny 下面就是求微分的一般方法了: lnzdx+(x/z)dz=lnydz+(z/y)dy 移项化简: dz=(z^2dy-yzlnzdx)/(xy-yzlny) 第二题, 令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有 dz=f1'*d(xz)+f2'*d(z-y) =f1'*(zdx+xdz)+f2'(dz-dy) 移项化简,得 dz=(zf1'dx-f2'dy)/(1-xf1'-f2')

定义 设F(x,y)是某个定义域上的函数.如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数.记为y=y(x)显函数是用y=f(x.

对x求偏导: 2yz+2xyz'x=2x+2zz'x, 得z'x=(x-yz)/(xy-z) 对y求偏导:2xz+2xyz'y=2y+2zz'y, 得z'y=(y-xz)/(xy-z) 所以dz=z'xdx+z'ydy=[(x-yz)dx+(y-xz)dy]/(xy-z)

解:y² + 2xy*dy/dx + cos(x-2y)(1-2dy/dx)=e^x→dy/dx=[e^x - y² - cos(x-2y)]/[2xy - 2cos(x-2y)]

两边对x求导,e^yy'-y-xy'=0 所以,y'=y/(e^y-x)