隐函数yy\x20求导 隐函数求导公式例题

例如以下隐函数:y2x 4xy=6对其求导为 2 4(x'y xy')=0,即2 4(y xy')=0 所以4xy'=-2-4y,y'=(-2-4y)/4x,所以碰到要求y的导数你就先写着,把它作为未知量,最后合并就可求得

隐函数求导法则和复合函数求导相同.由xy²-e^xy+2=0,y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0,y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0,(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²,所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy).对于一个已.

隐函数求导的依据是,假定该函数可导,把隐函数的式子左、右边均看成一个整体的函数,并且把函数中的y看做是还有下一级函数的复合函数y(x),然后利用复合函数的求导法则进行求导,最后把y'(x)解出来,用含x、y的式子表达.例如:sin(xy)=2x+y^2求隐函数y的导数.假定y可导,此时,把函数的左右均看做是整体,而y是下一级的复合函数,于是,利用复合函数的求导法则求导,得cos(xy)*(y+xy')=2+2y*y'解上式,得y'=[2-ycos(xy)]/[xcos(xy)-2y]

隐函数求导

隐函数求导,得到的导数y'的表达式中有时含有y,此时不需要变换成x,可以直接用y来表示.

把y看成关于x的函数,即y=f(x),x为未知数 xy为两个函数相乘,看成乘法求导 dy/dx=y' y²+x²-xy=x2y*y'+2x-(y+x*y')=12y*(dy/dx)+2x-[y+x*(dy/dx)]=1

对两边同时求导,左边把xy看成一个函数,右边把e^(x-y)看成一个函数 就是要注意乘法法则和链式法则.

呵呵,说起来很简单,写起来不太容易表述:隐函数中本身的y就是x的函数,即y=f(x).对y^2求导实际上是对复合函数求导.相当于先对y^2求导为2y,再对y(x)求导为y'.两个乘起来就是2yy'.至于e^xy ,也是把y看成x的函数,先对指数函数整体求导为e^xy,再对xy求导.【xy求导时,相当于对xy(x)求导,即为y+xy'.其中对y求导时还是复合函数求导】把求导结果乘起来就是e^xy(y+xy')不懂的话再问我.希望采纳!

解:∵x^2+2xy-y^2=2x==>(x^2+2xy-y^2)'=(2x)' (求方程两端关于x的导数) ==>(x^2)'+(2xy)'-(y^2)'=(2x)'==>2x+(2y+2xy')-2yy'=2 ==>x+y+xy'-yy'=1 ==>(x-y)y'=1-x-y ==>y'=(1-x-y)/(x-y) ∴y关于x的导数y'=(1-x-y)/(x-y)

经济数学团队为你解答,满意请采纳!二阶导数才会乘以y' 例如