这个不定积分咋算啊？ 不定积分怎么算

原发布者:内蒙古冠启教育信息咨询有限公司 不定积分的求法 求不定积分的方法:公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法(第一换元法),第二换元法,分部微.

∫xe^x/√(e^x-1)dx=∫x/√(e^x-1)d(e^x)=2∫xd【√(e^x-1)】=2x√(e^x-1)-2∫√(e^x-1) dx 令u=√(e^x-1) e^x=u²+1 e^xdx=2udu dx=2u/(u²+1)du 原式=2x√(e^x-1)-4∫u²/(u²+1)du=2x√(e^x-1)-4u+∫1/(u²+1)du=(2x-4)√(e^x-1)+arctanu+C=(2x-4)√(e^x-1)+arctan[√(e^x-1)]+C

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分.

这不是很容易吗,先拆开啊,原式= ∫e^(-1/2)√sint dt - ∫e^(-1/2)cost/√sint dt 用部分积分法 前面那个积分式 中,令 du= e^(-1/2), v=√sint u= -2e^(-1/2) ∫vdu = uv -∫udv 所以前面那个积分式 = -2e^(-1/2)√sint + ∫e^(-1/2)cost/√sint dt 再减掉后面那个积分式 正好出来答案就是,-2e^(-1/2)√sint + C

这个是定积分.∫(0,1)(e^x-ax)^2dx=∫(0,1)(e^2x-2axe^x+a^2x^2)dx=∫(0,1)e^2xdx-2a∫(0,1)xe^xdx+a^2∫(0,1)x^2dx=(1/2)∫(0,1)e^2xd2x-2a∫(0,1)xde^x+a^2∫(0,1)x^2dx=(1/2)e^2x(0,1)-2axe^x(0,1)+2a∫(0,1)e^xdx+(a^2/3)x^3(0,1)=(1/2)(e^2-1)-2ae+2ae^x(0,1)+(a^2/3)=(1/2)(e^2-1)-2ae+2ae-2a+(a^2/3)=(1/2)(e^2-1)-2a+(a^2/3)

∫e^(e^x +x)dx =∫e^(e^x) de^x =e^(e^x)+c

e的X次方还是ex?e^x的话令1+e^x=t ,换元算x=ln(t-1) dx=1/(t-1)dt 原式=(积分符号)1/t(t-1)dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+C ex的话凑成1/e(积分符号)1/1+ex d(1+ex)=1/e * ln|1+ex|+C就行了

∫x/√(x^2+4 ) dx=1/2∫(x^2+4)^(-1/2)d(x^2+4)=1/2*2(x^2+4)^(1/2) +c=√(x^2+4)+c∫x/(x^2+5)=∫1/(x^2+5) *(1/2d(x^2+5))=1/2ln(x^2+5)+c

其实先把括号里面的算下=5.48,由于外面指数是负的所以将5.48换算成分子分母形式颠倒分子分母,在将外面的0.16也换算成分子分母形式,先运算5.48的N次方(N=0.16的分子),在将运算结果进行M次方开根(M=0.16的分母),运算结束.

∫(2*3^x-5*2^x)/3^xdx =∫2dx-5∫(2/3)^xdx =2x-5(2/3)^x/ln(2/3)+C