微分方程组求解方法 求解常微分方程的方法

分享到:收藏推荐 0引言在科学应用中,常需要建立实际问题的数学模型,建立各种变量的常微分方程组及对其求解.微分方程是指方程中未知的是一个变量或几个变量的.

dz=y*dx dz/dx=y dy=z*dx dy/dx=z d(dz/dx)/dx=z z''x=z 解这个简单的微分方程得 z=C1e^x+C2e^(-x)=y'x 两边积分得 y=C1e^x-C2e^(-x)+C3

一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y.

由1式得y=7x-x' 则y'=7-x＂ 代入2式得:7-x＂=2x+5(7x-x') x＂-5x'+37x=7 由此解得x 从而得y=7x-x'

dx/x = - λdt, lnx = - λt + lnC, x = Ce^(-λt), x(0) = 1100, C = 1100, x = 1100e^(-λt).dy/dt + μy = 1100λe^(-λt) y = e^(∫-μdt) [∫1100λe^(-λt)e^(∫μdt)dt + D]= e^(-μt) [1100λ∫e^(-λt)e^(μt).

先解得 y'=加减根号[(by-c)/a] 然后分别求解微分方程: y'=根号[(by-c)/a] 与 y=-根号[(by-c)/a] 即可 对于 y'=根号[(by-c)/a] 可以化为 dy/根号[(by-c)/a]=dx 两边求积分,可解得y

设y*=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足y=0,x=ln2的特解解:因为y*=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,故y=e^x满足该方程,即有:xe^x+p(x)e^x=x,.

设二元一阶常系数线性方程组dxd t=a1x+b1y+f1(t)d yd t=a2x+b2y+f2(t)当a2=0时,方程组(*)的第二个知方程变为d yd t=b2y+f2(t),这是一阶常系数线性方程,利用常数变易.

两边取全微分再解方程组

跟求导数差不多,唯一的不同就是在后面加一个dx