常微分方程组求解 解常微分方程组步骤

分享到:收藏推荐 0引言在科学应用中,常需要建立实际问题的数学模型,建立各种变量的常微分方程组及对其求解.微分方程是指方程中未知的是一个变量或几个变量的.

dx/x = - λdt, lnx = - λt + lnC, x = Ce^(-λt), x(0) = 1100, C = 1100, x = 1100e^(-λt).dy/dt + μy = 1100λe^(-λt) y = e^(∫-μdt) [∫1100λe^(-λt)e^(∫μdt)dt + D]= e^(-μt) [1100λ∫e^(-λt)e^(μt).

微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来,列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式,然后取求方程的解.

上面两题用dsolve都解不出,用ode45数值解法如下:1题中x1=i,x2=s,则:syms x1(t) x2(t) lamda=0.5;u=0.1; V = odeToVectorField(diff(x1) ==lamda*x1*x2-u*x2,diff(x2) ==-.

1.y²dy=x²dx两边积分即得y3=y3+c 2.dy/y=dx/√(1-x²)两边积分去对数即得y=c√1+x/1-x 3.dy/y=(1+x+x²)dx两边积分去对数即得y=cexp{x+x^2/2+x^3/3} 代入y(0)=e得c=e 所以y=exp{1+x+x^2/2+x^3/3}

dx/dt=x(x^3-2y^3) dy/dt=y(2x^3-y^3) 下式除以上式得: y'=(y/x)[(1-2(y/x)^3)/(2-(y/x)^3)] 令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入可得: u+xu'=u[(2-u^3)/(1-2u^3)] 化简得: xu'=[(u+u^4)/(1-2u^.

化成约当标准型

y[1](t) = (t-1)*exp(t)+20*exp(2*t) y[2](t) = 2*exp(t)-25*exp(2*t)-exp(t)*t 以上是maple给出的结果——见(6)(9).

1、y'+y=1,所以y'=1-y所以 dy/(1-y)=dx ,两边积分就可以求出来了 y=1-exp(1-C) 2、dy''=x^3dx ,两边积分就可以就出 y'',通过类似的方法就可以求出y' y了 y''=(1/4)*x^4+C y'=(1/20)*x^5+C1*x+C2 y=(1/120)x^6+C1*x^2+C2*x+C3 其中C1 C2 C3都为积分常数

这是一个二阶的非齐次常微分方程.变形为f''(x)-f(x)=x-cosx.先求其齐次常微分方程的解.f''(x)-f(x)=0,其特征方程为λ^2-1=0解得两重根λ1=1,λ2=-1,所以通解y=c1*e^x+c2*e^(-x) c1,c2为常数.再求出一个特解,易知,f(x)=-x+0.5cosx是原方程的一个特解,所以解为f(x)=-x+0.5cosx+c1*e^x+c2*e^(-x) c1,c2为常数.