高一数学导函数题100道 高一数学100道基础题

解:由题意可得f '(x)=(3x^2)/2-2x-7/2由f '(x)=(3x-7)(x+1)/2=0得x=7/3或x=-1当x<-1时,f(x)为增函数; 当-1<x<7/3时,f(x)为减函数所以f(-1)是函数f(x)在(负无穷,0]上的最大值,又因为-a^2<=0,故f(-a^2)<=f(-1)

1. (2+5x)^10 的导函数为 10*(2+5x)^9 * (2+5x)' = 50*(2+5x)^9 --分子是复合函数求导. 所以 y'=【50*x*(2+5x)^9-(2+5x)^10)】/(x^2) --整体用导数除法公式2. sin4x 的导函数是 cos4x * 4 = 4*cos4x --分子是复合函数求导.所以 y' = -0.5*sin4x-2*x*cos4x --整体用导数乘法公式希望你能理解啊

(20)y=(1-4ˣ+6ˣ)/2ˣ=½ˣ-2ˣ+3ˣy'=(½ˣ-2ˣ+3ˣ)'=½ˣln½-2ˣln2+3ˣln3=3ˣln3-(2ˣ+2⁻ˣ)ln2

y=ax∧2+1 导函数为y=2ax 与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1 y=2ax y=1 解得x=1/2a 又因为切点在直线y=x上, 所以切点坐标为(1/2a,1/2a) 切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4

1 ①当 x=0,A=6② x=1 A=3③x=2,A=2④x=5 A=1,∴A={1,2,3,6} 2 ( ∵x要为自然数.∴需要整除.)同第一题原理一样. 3 (抓住3分之1∈A) 当 ① a=1, 无意义② a=2 A=-3③ a=3 A=-2④a=6 A=-7/5 ∴A={-7/5,-3,-2,1/3,1,2,3,6} (作者应该是个高一新生吧.) 对不起,我也是个高一新生. 不注重格式,只注重思维.

1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米. X-[1/2(1/2X-1)+1]=2.5X=42.解设:高为Xmm100·100·Л·X=300·300·80X=720Л.

f'(x)=3x^2-2x-1 与x轴有两个交点 -1/3,1 x<-1/3 增 -1/3< x<1 减 x>1 增 要使f(x)与x轴一个交点 所以必须是 x<-1/3或是x>1与x轴有交点 因为若在-1/3<x<1与x轴有交点的话 肯定是两个 因为单调性不同 所以 第一中情况x<-1/3处有交点 则 f(x)在x=-1/3和x=1处要大于0 得 a>1 第二种情况x>1处与x轴有交点 f(x)在x=-1/3和x=1处要小于0 得a<5/27

对f(x)=1/x*lnx求导,f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2 令f'(x)=0 得出 x=1/e 在(0,1/e)上f(x)单调递增 在(1/e,1)上单调递减,所以在1/e出取得极(最)大值.f(1/e)=e 再看条件是2^1/x>x^a 两边取对数ln 得到:ln2^1/x>lnx^a 即:ln2*1/x>a*lnx 在(0,1)上lnx小于零 两边同时除以lnx变号得到:1/x*lnx 所以a>eln2 a的取值范围为(eln2,正无穷)

第一问:楼主的理解是正确的.第二问:这里的x+1=x,但这两个x的所指的东西不一样,你可以令t=x+1,这样就不混淆了.即x=t-1,所以f(t)=3(t-1)=3t-3,所以f(x)=3x-3 懂了么?

由题义得-1<tanx<1,-3<2tanx-1<1,所以1/(2tanx-1)>1或1/(2tanx-1)<-1/3