法向量求二面角正弦值 求二面角的余弦公式

||我是先计算两个面的法向量n1,n2,然后用向量法计算两个法向量夹角的余弦值,用公式cos=|ab|/|a||b|.因为法向量的夹角和二面角的关系是相等或者互补,所以用sin²+cos²=1计算正弦值.记住,正弦值一定是正的!因为二面角的范围是0到180°.

要求二面角的正弦值,要先求二面角的余弦值,其求法有二:1.几何法:做出二面角的平面角,构造三角形,用余弦定理即可求.这里做二面角的平面角是难点.2.向量法: 先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值,若二面角为锐角则取其正值,若为钝角则取其负值.此法的难点是判断二面角是锐角还是钝角.

lz您好 如果您能直接看到二面角的平面角,能直接判断正负当然正好.不能的时候,在计算法向量的过程中都不要思考这个问题,直到把cos计算出来 这时你可以用草稿纸和垫板,纸笔摆一摆所要求的二面角 如果2个法向量都指向二面角内部,或者二面角外侧,那么你求出的cos和最后要的cos异号.如果一个指向外侧一个指向内侧,最后是同号的.当然实际解题,你可以一笔带过交代一下:显然,原来的二面角的平面角是一个(锐/钝)角,我们计算出来的角的余弦大于0,就是等于原来的二面角的(大小/补角) ps..有交线且已知的情况下还是垂直于交线的向量夹角比较简单.

这个不一定的,如果你直观上看去,一个二面角是个钝角,但是它的两个面的法向量所成角的余弦值大于零,也不是不可能的啊.这时,二面角的余弦值等于两个法向量所成角的余弦值的相反数.再告诉你一点,这是通用的:当二面角是锐角时,二面角的余弦值等于法向量成角余弦的绝对值;当二面角是钝角时,二面角的余弦值等于法向量成角余弦的绝对值的相反数,即为负值.

把两平面的法向量交在一点,可见能成一个四边形,法向量是垂直的,那省下的两个角就是360-90-90=180.互补,两平面法向量所成角与二面所成角互补,法向量的夹角就的sin,就是二面角的sin

做平面C1AB的AB边的高 以及 平面CAB的AB边的高 两条高的夹角就是二面角.上下两个三角形是全等的三角形 且侧面和地面互相垂直 所以两个角和CC1成的三角形是直角三角形 根据数据可以求出正弦值啦~

解答:跟求余弦的方法一样,就是用一步同角关系式.先求两个平面的法向量n1,n2 则设二面角的大小为A 则 |cosA|=|n1.n2/(|n1|*|n2|)| 然后利用sin²A=1-cos²A ∵ sinA>0 ∴ sinA=√(1-cos²A)

已知两个面的法向量m, n. 二面角的余弦 = m*n/(|m||n|)

先建立适当的空间直角坐标系,标出各点坐标,设二面角为A-BC-D,设两面法向量为m(a,b,c),n(x,y,z),则有 m*AB=0 m*BC=0 n*BD=0 n*CD=0 取适当的m、n值,求m*n/|.

先找出两个面的法向量,然后根据公式cost=|向量a*向量b|/|向量a||向量b|,求出的cos即是二面角的余弦值,或者先找出一个面的垂线段,然后三垂线定理证明哪个角是所求角,再算出它的余弦值 如果正确,请采纳