求函数的微分的方法 求微分的方法及例题

这里最难的是第四个,帮你解一下 根据复合求导法 y=n*sin^n-1*cosx+cosx*n 前面四个虽然是求微分,但本质是求导 注意运用导数与微分的四则运算与复合求导法 望采纳

y=(√x + 1)[(1/√x)-1] =1 - √x + (1/√x) - 1 =- √x + (1/√x) y'=-1/(2√x) - 1/(2√x³) =-1/(2√x)*[1+(1/x)] =-(x+1)/(2x√x)则,函数的微分为:dy=-(x+1)dx/(2x√x)

4. y'=e^(-x²)+xe^(-x²)·(-2x) =e^(-x²)-2x²e^(-x²) dy=[e^(-x²)-2x²e^(-x²)]dx 6. y'=2ln(1+x²)·1/(1+x²)·2x =4xln(1+x²)/(1+x²) dy=[4xln(1+x²)/(1+x²)]dx

等于导数乘dx

d(5x^2+lnx+6)=d(5x^2)+d(lnx)+d(6)=10xdx+(1/x)dx=(10x+1/x)dx

乘积形式的微分dy=arctanx*d(1+x^2)+(1+x^2)*d(arctanx)=(2xarctanx+1)dx

y=(x^2+1)^(1/2),是复合函数求导.1).取对数,lny=ln(x^2+1)^(1/2)=(1/2)ln(x^2+1).2).求导,(lny)'y'=[(1/2)ln(x^2+1)]'•(x^2+1)'.(1/y)y'=(1/2)[1/(x^2+1)]•(2x)=(2x/2)/(x^2+1)=x/(x^2+1).3).同乘y,y'=xy/(x^2+1)=x[根号(x^2+1)]/(x^2+1).

解:∵xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2 ∴两边微分,得 d(xyz)+d(√(x^2+y^2+z^2))=d(√2) ==>yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0 故所求微分是yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0.

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

在汉语中,所谓的微分,就是导数乘以dx;下面的图片给予详细解答,解答中采用了链式求导法则;如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释;答必细致,释必精致,图.