求微分格式 求函数微分例题

解:∵xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2 ∴两边微分,得 d(xyz)+d(√(x^2+y^2+z^2))=d(√2) ==>yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0 故所求微分是yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0.

1 y`=1+2x dy=(1+2x)dx2 y`=2tanx(secx)^2 dy=[2tanx(secx)^2]dx

利用导数作近似计算近似公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)x=1.02,x0=1,f(x)=lnxln1.02=0+1*0.02=0.02

1)有一个常数,应为一阶微分方程 y=ce^x+x y'=ce^x+1 两式相减得:y'-y=1-x 此即为所求的微分方程4)有两个常数,应为二阶微分方程 y=c1e^x+c2x 1) y'=c1e^x+c2 2) y"=c1e^x .

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

乘积形式的微分dy=arctanx*d(1+x^2)+(1+x^2)*d(arctanx)=(2xarctanx+1)dx

对通解没有明确的要求,如果能够把y表示为x的函数,则可以把通解表示为y=f(x,C)的样子,否则就写成一个隐函数的形式:F(x,y,C)=0 注意的是要保证出现的函数有意义以及是否改变了原来变量的定义域,比如若出现lnx,即要求x>0,若原来微分方程对x的取值没有限制,则lnx最好写成ln|x|,至于x=0可能是一个孤立解,在通解中可以不用考虑.

y'=1/cos(1/x)*(-sin(1/x))*(-1/x²)=tan(1/x)/x²

这里最难的是第四个,帮你解一下 根据复合求导法 y=n*sin^n-1*cosx+cosx*n 前面四个虽然是求微分,但本质是求导 注意运用导数与微分的四则运算与复合求导法 望采纳

求导?