微分方程的通解公式 二阶微分方程的3种通解

这是一阶线性非齐次微分方程,有三种方法:最简单的是公式法,先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx),常数变易法什么的还是看书吧,我这手机打着太费劲,乱糟糟的你也累,常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解,再把任意常数c换成函数c(x),积分因子法就是方程两边都乘以同一因子,是方程变成如uy'+u'y的形式,从而化成[uy]'去掉y'项便于积分,把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使!相信我.

解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;.

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y"+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

原发布者:突然领悟到 求解微分方程:简单地说,就是去微分(去掉导数),将方程化成自变量与因变量关系的方程(没有导数).近来做毕业设计遇到微分方程问题,搞.

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y"+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=.

解:∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³ ==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx ==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx ==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx ==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] ==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数) ==>y=(x-2)³+C(x-2) ∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+p(x)y=q(x)的形式,利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-∫p(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 .

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

利用通解公式求y'+y cos x=1/2 sin 2x P(x)=cosx Q(x)=sin2x/2 y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+c} y=e^-∫cosxdx{∫sin2x/2[e^∫cosxdx]dx+c}=e^-∫dsinx{∫sinxcosx[e^∫dsinx]dx+c}.

y'=(x+y)^2 即 (x+y)'=1+(x+y)^2 令z=x+y,则 z'=1+z^2 即 dz/(1+z^2)=dx 即 arctanz=x+A z=tan(x+A) 即 y=-x+tan(x+A)