一阶线性微分方程公式 一阶齐次微分方程通解公式

这是一阶线性非齐次微分方程,有三种方法:最简单的是公式法,先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx),常数变易法什么的还是看书吧,我这手机打着太费劲,乱糟糟的你也累,常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解,再把任意常数c换成函数c(x),积分因子法就是方程两边都乘以同一因子,是方程变成如uy'+u'y的形式,从而化成[uy]'去掉y'项便于积分,把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使!相信我.

解:∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³ ==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx ==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx ==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx ==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] ==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数) ==>y=(x-2)³+C(x-2) ∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).

答案意思是,由于所求函数是连续的,而ln|x|在R+和R-上分别是连续的,所以你只能选其中一段,而初值条件确定了它只能取R+,所以写作lnx另外,复数的对数可以写作lnz=ln|z|+i(argz+2kπ) 所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分

x ≠ 0 时, 微分方程变为 y'-3y/x = x^3e^x 为一阶线性微分方程,y = e^(∫3dx/x) [∫x^3e^xe^(-∫3dx/x)dx + C]= x^3(∫e^xdx + C) = x^3(e^x+C) x = 0 时, y = 0, 上述解也满足.故通解是 y = x^3(e^x+C)

(1)g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分(2)可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量(3)一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的.

求微分方程 y'=1-x+y-xy 满足条件y(0)=1的特解;解:y'-y(1-x)=1-x...①; 先求齐次方程 y'-y(1-x)=0的通解:分离变量得 dy/y=(1-x)dx; 积分之得:lny=-(1/2)(1-x)²+lnc₁;故.

一阶不用说了吧?就是未知数的最高次项为一.线性在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数.凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程.结合到一起就是一阶线性微分方程.

有点不对.差dx 关键是一阶微分方程的描述是什么:y'=py+q的通解是:y=e^(∫p(x)dx)(∫q(x)*e^(-∫p(x)dx)dx+C)

y'-y=x 则y=(x+c)(e^x) 此齐次微分方程y'-y=0的通解为y=c(e^x) 代入y=ax(e^x)解得a=1 则得y'-y=x的特解y=x(e^x) 通解加特解即此题的解

解:(1)∵S(x)=(x^4)/2*4+(x^6)/2*4*6+(x^8)2*4*6*8+.. ∴S'(x)=(x^3)/2+(x. =(x^3)/2+x[(x^4)/2*4+(x^6)/2*4*6+(x^8)2*4*6*8+..] =(x^3)/2+xS(x) 故满足S(x)的一阶微分方程式.