一阶线性非齐次微分方程 一阶线性非齐次方程通解

解题过程如下图:扩展资料 一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x).齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的.对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性方程解的结构结论还是成立的.就是:非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解.

记p=y`=dy/dx,用分离变量法:dy/dx=y-1 dy/(y-1)=dx ln(y-1)=x+C` 两边做自然对数为底的乘方得到:y-1=exp(x+C`)=Cexp(x) 其中C=expC`,C和C`均为常数.

非齐次方程的通解公式 等于对应的“ 齐次一阶线性微分方程 ”的通解,再加上这个非齐次方程的一个特解.这是不难理解的,所谓 齐次 一阶线性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=0,非齐次一阶线性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=b不等于零.所以非齐次方程的通解公式如上所述构成.

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:欲乘风归人已去 一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的).如果,则方程称为齐次的;如果不恒等来于零,则方程称为非齐次的.a)首先,我们讨论1式所对应的齐次方程2的通解问题.分离变量得两边积分得或其次,我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程1的通解.源将1的通解中的常数换成的未知函数,即作变换两边乘以得两边求导得代入方程1得,于是得到非齐次线性方程1的通解将它写成两项之和【例1】求方程的通解.解:由此例的求解可知,若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程,求解它只zd需套用公式.

2/x+1? 是2/(x+1)吧? 我只说2/(x+1).不然太难算了 y'+P(x)y=Q(x) 公式是 y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C] 在这里P(x)=-2/(x+1) Q(x)=(x+1)^3 ∫P(x)dx=-2ln(x+1)=-ln(x+1)^2.

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x),通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次.《高等数学》教科书上都有的.

这是一阶线性非齐次微分方程,有三种方法:最简单的是公式法,先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx),常数变易法什么的还是看书吧,我这手机打着太费劲,乱糟糟的你也累,常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解,再把任意常数c换成函数c(x),积分因子法就是方程两边都乘以同一因子,是方程变成如uy'+u'y的形式,从而化成[uy]'去掉y'项便于积分,把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使!相信我.

现行高等数学教材对于一阶非齐次线性微分方程均采用常数变易法求通解,而本文是运用变量替换法将非齐次方程化为齐次方程求出通解.对于一阶非齐次线性微分方程做.

1.是常数变易法,将y=c(x+1)^2中的c变易为函数.对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x),y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p) 代入得:u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p.

一阶非齐次微分方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和 y1'+P(x)·y1=Q(x) y2'+P(x)·y2=Q(x) 两式相减,得到 y1-y2是y'+P(x)·y=0的解 所以,C(y1-y2)是y'+P(x)·y=0的通解 ……