非齐次高阶微分方程的求解 高阶非齐次微分方程

右端项为 0, 是齐次微分方程;右端项不为 0, 则是非齐次微分方程.

若特解为Asinx+Bcosx,代入原方程y''+yk^2=cosx,得(k^2-1)Asinx+(k^2-1)Bcosx=cosx即(k^2-1)A=0,(k^2-1)B=1所以A=0,B=1/(k^2-1)后面同理,把设的特解代回原方程算一下就好了

先求对应的齐次方程的通解,特征方程为r²+2r-3=0,(r+3)(r-1)=0,r=-3或r=1 故Y=C1 e^(-3x)+C2 e^x 因为0不是特征根,故设原方程的特解为y*=ax+b 则y*'=a,y*=0 代入原方程得0+2a-3(ax+b)=4x 即-3ax+2a-3b=4x 对应系数相等,即-3a=4,2a-3b=0 得a=-4/3,b=-8/9 故y*=-4x/3 -8/9 故原方程的通解为y=Y+y* 即y=C1 e^(-3x)+C2 e^x -4x/3 -8/9

f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)考虑 0 是否是该微分方程的特征根,(1) 0不是特征根, 设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)(2) 0是 1 重特征根, 设 y * = x * Qn(x)(3) 0是 k 重特征根, 设 y * = x^k * Qn(x)

先用特征根法求对应的齐次线性方程的通解,再设特解,用待定系数法求出一个特解,处理一下,即可求出非齐次线性微分方程的通解.

很简单的理由,仅仅是书上的内容,看书就可以明白非齐次线性微分方程的通解是:某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合1是一个解,x-1,x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解于是就出现上面的答案了

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x),通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次.《高等数学》教科书上都有的.

一阶非齐次微分方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和 y1'+P(x)·y1=Q(x) y2'+P(x)·y2=Q(x) 两式相减,得到 y1-y2是y'+P(x)·y=0的解 所以,C(y1-y2)是y'+P(x)·y=0的通解 ……

题主给出的非齐次线性微分方程组的初值问题,可以将问题转换成一阶齐次微分方程,直接利用通用公式求解.题(1)的求解结果,x(t)=t/3,y(t)=-t/3求解过程如下:

如果是y''-y=(sinx)^2原方程可化为y''-y=(1-cos2x)/2 y''-y=1/2-(1/2)cos2x ①y''-y=0 特征方程:r^2-1=0 r1=1,r2=-1 通解:y=C1*e^x+C2*e^(-x) ②y''-y=1/2-(1/2)cos2x 设特解为y=a.