矩阵a与b等价的性质 矩阵等价的性质

1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价.

他们有共同的解.它们的秩相同,两个矩阵可以相互通过初等变换得到,A和B为同型矩阵,矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性) 矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性) 矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解.

1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价;2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似;3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同.上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中P^(-1)是P的逆阵,P'是P的转置阵.

矩阵相等是对应元素都相等 矩阵等价是其中一个矩阵经过有限次初等变换可以变成另一个矩阵 所以矩阵相等一定等价,而矩阵等价不一定相等

会.对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了.初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中.初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的.扩展资料:初等变换的性质:1、行列互换,行列式不变2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式3、如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等4、如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为05、把一行的倍数加到另一行,行列式不变6、对换行列式中两行的位置,行列式反号参考资料来源:百度百科—初等变换

|A|是因为B不满秩,所以B有特征值0,而A和B等价,所以必然有特征值0,所以|A|=0至于(a-2)(a+1)²,把第二第三列都加到第一列,就可以提取出a-2来,然后在用第一行消去第二第三行的第一列,就得到(a+1)^2了.而且,三阶行列式不是可以直接算么?要化简干嘛

A~B 一般表示相似 A≌B 一般表示等价 你最好问问你的老师, 把记号统一起来, 避免出现歧义

矩阵a与矩阵b等价是a与b合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵a与矩阵b等价是存在可逆矩阵p,q.使得paq=b,而a与b合同是存在可逆矩阵c,使得c'ac=b,可见合同是特殊的等价.

反身性:矩阵A和A等价 对称性:矩阵A和B等价,那么B和A也等价 传递性:矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价

这不对 矩阵的等价是 PAQ=B 行向量组的等价是 PA=B