已知矩阵a与b相似求x 设矩阵a与b相似 求x y

a与b相似,则|a|=|b|,且a与b的特征值相同 |b|=4-6=-2 ① 设b的特征值为λ,则有(1-λ)(4-λ)-6=0,即λ²-5λ-2=0 解得λ=(5±√33)/2 ② 由①可得方程:22y-31x=-2 由②可得方程:[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0 解此方程组得到:x=-12, y=-17

因为A与B相似,则5261A与B有相同的4102特征值,所以,A B的特征1653值是2 2 y 根据特征值的性质:λ专1*λ2*λ3=|属A| λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33 由上述性质得4y=|A|=6x-64+y=1+4+x=5+x 联立方程组解得x=5 y=6

根据相似矩阵有相同特征值、迹、行列式,来建立方程,即可求出x,y

两矩阵相似,则它们的行列式相同,即-12=-4y,它们的迹也相同,即1+0+x=-4+y+1,所以可解出x=-1,y=3.

A与B相似,则|A|=|B|,且A与B的特征值相同 |B|=4-6=-2 ① 设B的特征值为λ,则有(1-λ)(4-λ)-6=0,即λ²-5λ-2=0 解得λ=(5±√33)/2 ② 由①可得方程:22y-31x=-2 由②可得方程:[22-(5±√33)/2][y-(5±√33)/2]-31x=0 解此方程组得到:x=-12, y=-17

没有题目?这类问题的做法通常是:A与B相似,则|A|=|B|且tr(A)=tr(B),由此解出x与y.

两个命题没有区别 (1)的逆命题成立,因为如果A和B相似,任意与A相似的矩阵S都与B相似,而总可以构造出与A相似的矩阵.(2)的逆命题不成立,因为只知道A和B相似,A、B与S没有任何关系,所以不能判别A与S相似、以及B与S相似.

A,B相似 存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B 则A,B的特征多项式相同, 特征值相同, 行列式相同, 迹相同 这都是相似的必要条件.相似的充要条件超出了线性代数的范围 如特征多项式等价, 行列式因子相同

假定你所说的A*是指伴随阵adj(A)那么只要把adj(A)写成A的多项式就行了.

首先,两个矩阵相似则迹相等,所以1+4+a=2+2+b其次,2是A的一个二重特征值,且A可以对角化,则r(A-2I)=1,即a-2=3解出:a=5,b=6接下来就简单了,求出三个特征向量作为P的列向量就行了.具体过程略去,结果是:P= 1 -1 1 0 1 -2 1 0 3