初等变换求逆矩阵步骤 矩阵初等变换口诀

用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到,就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换,使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1).求解的原理是这样的:对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E,相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、.、Pi后得到E.把这些可逆的初等矩阵乘在一起,就是P=P1*P2.*Pi,且PA=E,那么P就是A的逆矩阵.所以当(A E)中左边的A经过初等行变换得到E时,右边的单位矩阵E也就经过相应的行变换,相当于左乘矩阵PE=P=A(–1).,本题的求解过程如下图所示:

不行.因为通过行变换,从初等矩阵的角度看,就是(p1p2.pn)a=e,括号里就是a的逆,p在同一边 通过列变换,从初等矩阵的角度看,就是a(q1q2.qn)=e,括号里就是a的逆,q在同一边 通过行列一起变换,从初等矩阵的角度看,就是(p1p2.pn)a(q1q2.qn)=e,p和q在a的两边,不靠近,不能形成一个整体,无法形成a的逆.

矩阵的初等变换包括行变换和列变换两类.在进行初等变换的过程中,行变换就相当于给矩阵左乘一个变换矩阵,列变换时就相当于右乘一个变换矩阵.求解矩阵逆矩阵的过程就是求解被求矩阵乘以什么矩阵能够得到单位矩阵的过程.那么在求结过程中,通过进行行列变换,将左侧的被求矩阵转换成单位矩阵的过程就是在不断地给被求矩阵左乘或右乘转换矩阵的过程.所以得到的右侧单位矩阵转化后的矩阵即为所求矩阵的逆矩阵.

初等行变换求逆矩阵的话 就是要让矩阵(A,E) 通过初等行变换(行交换,行乘以系数,行之间的加减) 转换为(E,B) 那么B就是A的逆矩阵

初等变换的方法我就不多讲了,相信你也明白,就是对[A|I]进行初等变换,使其变成[I|B],则B就是A的逆矩阵.原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵.举个例子:比如把A的第一行加到第二行,就是A左乘了一个可逆阵1 0 0 .01 1 0 .00 0 1 .0.0 0 0 .1 那么对A进行一系列的行变换得到I,相当于左乘了一系列的可逆阵后得到I.把这些可逆阵乘在一起,就是PA=I,那么P就是A的逆.所以当[A|I]中左边的A经过行变换得到I时,右边的I就经过相应的行变换得到了P.

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(a,e)化成(e,b)的形式,那么b就等于a的逆 在这里(a,e)= 2 1 2 1 0 0 3 2 2 0 1 0 1 2 3 0 0 1 r2-3r3,r1-2r3 ~ .

P(A,E)=(B,P)这是分块矩阵的乘法.设A,B,P,E都是n阶方阵.(E是n阶单位矩阵) (A,. 这里是谈用初等变换求A的逆矩阵.取P=A^(-1).则PA=B=E.上面式子成为 A^(-1)(A,E)=(E,A^(.

将阵于同型的单位阵组成增广阵,进行初等变化,直到把阵变成单位阵,然后变化了的那个单位阵后的阵就是所要的逆阵.

求初等矩阵的逆矩阵,除了用初等行变换,伴随矩阵等常规方法外,可以用下列方法来求:1、行交换(列交换)的初等矩阵,逆矩阵还是本身2、某一行(或列)乘以一个倍数的初等矩阵,逆矩阵,是这一行(或列)除以这个倍数的初等矩阵3、某一行(或列)乘以一个倍数,加到另一行(或列)的初等矩阵,逆矩阵,是这一行(或列)乘以这个倍数的相反数,加到另外那一行(或列)的初等矩阵

具体回答如下:设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.注:E为单位.