定积分x^3+|x|/1+x^2？

• 求x的平方乘以根号下1+x的平方分之一的不定积分
• ∫(x^3/1+x^2)dx 的积分
• 请问不定积分X^3/(1-X^2）^3dx怎么化简，谁能告诉我，非常感谢！！
• 高数∫(x^3dx)/(1+x^2 )怎么做，用3种做法

求x的平方乘以根号下1+x的平方分之一的不定积分

∫x√（1+x^2）dx=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C。（C为积分常数）

∫x√（1+x^2）dx

=1/2*∫（1+x^2）^（1/2）d（1+x^2）

=1/2*（2/3）（1+x^2）^（3/2）+C

=1/3*（1+x^2）^（3/2）+C（C为积分常数）

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

参考资料来源：百度百科——不定积分

∫(x^3/1+x^2)dx 的积分

∫(x^3/1+x^2)dx =S（x^3+x-x)(x^2+1)dx =S(x-x/(x^2+1))dx =1/2*x^2-1/2*S1/(x^2+1)d(x^2+1) =1/2*x^2-1/2*ln(x^2+1)+c

请问不定积分X^3/(1-X^2）^3dx怎么化简，谁能告诉我，非常感谢！！

∫ x³/(1-x²)³ dx

=(1/2)∫ x²/(1-x²)³ d(x²)

令x²=u

=(1/2)∫ u/(1-u)³ du

=(1/2)∫ (u-1+1)/(1-u)³ du

=(1/2)∫ (u-1)/(1-u)³ du + (1/2)∫ 1/(1-u)³ du

=-(1/2)∫ /(u-1)² du - (1/2)∫ 1/(u-1)³ du

=(1/2)[1/(u-1)] + (1/4)[1/(u-1)²] + C

=(1/2)[1/(x²-1)] + (1/4)[1/(x²-1)²] + C

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。

高数∫(x^3dx)/(1+x^2 )怎么做，用3种做法

方法一：

∫(x³dx)/(1+x² )=½∫x²/(1+x²)dx²=½∫(x²+1-1)/(1+x²)dx²=½x²-½In(1+x²)+c

方法二：

∫(x³dx)/(1+x² )=∫[x-x/(1+x²)]dx=½x²-½In(1+x²)+c

方法三：

令tant=x

∫[tan³x·sec²x/(1+tan²x)]dx

=∫tan³xdx

=∫tanx(sec²x-1)dx

=∫tanx·sec²xdx-∫tanxdx

=∫tanxdtanx+In|cosx|

=½tan²x+In|cosx|+c

换回来有：

=½x²+In[1/√(1+x²)]+c

=½x²-½In(1+x²)+c

完毕

补充方法四：

令x²=t x=√t

∫{(t√t)/[2√t(1+t)]}dt

=½∫t/(1+t)d

=½∫(t+1-1)/(t+1)dt

=½t-½In(1+t)+c

换回元得：

=½x²-½In(1+x²)+c