三角函数微分方程特解 带三角函数的微分方程
得是常系数的二阶非齐次线性方程才可以的,如图所示圈3
具体情况具体分析,如果是简单的f(x)=asinx或acosx(a为任意常数),则方程的特解为 y=Asinx+Bcosx(A、B为任意常数)
三角函数微分方程求解令u=x+y,则y'=u'-1,原微分方程化为u'-1=cosu u'=1+cosu du/(1+cosu)=dx tan(u/2)=x+c tan((x+y)/2)=x+c,此即原微分方程的通解
某些微分方程的特解是三角函数形式比如简偕震动 但也能解出不是三角函数的形式 这是咋回事!谁能告诉若特征根为虚数,其对应的解就是三角函数形式.数学基础就是欧拉公式:e^(iθ)=cosθ+isinθ 及其变形:cosθ=[e^(iθ)+e^(-iθ)]/2 sinθ=[e^(iθ)-e^(-iθ)]/(2i)
三角函数的微分方程y=2*arctan(x+C)-x
二阶微分方程的右边如果是三角函数该怎么设特解呢?求解y＂+k^2y=cosx的解的形式如果k≠±1, 就可以设特解是y=A cos x+B sin x 如果k=±1, 就可以设特解是y=x(A cos x+B sin x)
二阶线性常微分非齐次方程当等号后面是三角函数时,特解怎么设 比如等号后面是你好!y*=x^k*cos3x k按照i正负3不是特征方程的根或者是单根依次为0,1 如果对你有帮助,望采纳.
y＂ - y'= cosx如何设特解,并且求得特解,(求帮忙)求微分方程 y''-y'=cosx的通解 解:如何设特解与余函数有关,因此要先求出余函数.齐次方程 y''-y'=0的特征方程 r²-r=r(r-1)=0的根r₁=0;r₂=1;因此余函数为:y=c₁+c₂e.
微分方程y'''+y'=sinx的一个特解应具有形式齐次方程的特征方程为:r^3+r=0 特征根为0,±i 对于sinx,i是特征方程的单根 所以特解y*=x(acosx+bsinx)
非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为令y'=p得 p'+p=sinx 先解出p'+p=0的通解为p=a*e^{-x} 令p'+p=sinx的通解为p=u*e^{-x},其中u为x的函数,代入得 u'e^{-x}=sinx 得u'=sinx*e^{x} 积分得: u=[(sinx-cosx)/2]*e^{x}+b 从而得: p'+p=sinx的通解为p={[(sinx-cosx)/2]*e^{x}+b}*e^{-x}=(sinx-cosx)/2+b*e^{-x} 即y'=(sinx-cosx)/2+b*e^{-x} 积分得: y=-(cosx+sinx)/2-b*e^{-x}+c 即为通解.