求解，如图，计算极限 极限求解

令t=1/x--->正无穷大,原式=(4^x+lnx+3x^2)/(2*4^x+10*x^100),所有涉及项都是---->无穷大的,不能消去某些项,只好上下底都微分=(4^xln4+1/x+6x)/(2*4^xln4+1000*x^.

(1). n→∞lim[(3n+1)/n]=n→∞lim[3+(1/n)]=3;(2). n→∞lim[1+(-1/n)ⁿ]=1;(3).n→∞lim[1+(-1)ⁿ]此极限不存在,因为在x→∞的过程中,数列中的各项总在0,2两个数字之间跳动,不凝聚于任何一点,故无极限.(4). n→∞lim(n²-n)= n→∞lim[n(n-1)]=∞•∞=∞;

∫sintdt=-cost+c.分子=-cosx+1,极限=1,选择B.

lim(e^x-e^a)/(x-a) (X--->0) =lime^x/1 =1

取对数后,用等价无穷小,洛必达法则.lim ln(sinx/x)/(1-cosx)=lim (sinx/x-1)/(1-cosx)=lim (sinx-x)/x(1-cosx)=lim (sinx-x)/(1/2*x^3)=lim (cosx-1)/(3/2*x^2)=lim (-1/2*x^2)/(3/2*x^2)=-1/3所以,原极限是e^(-1/3).

没有想到好的办法,还是泰勒级数简单一些.sinx=x-x^3/6+o(x^3)(sinx)^2=(x-x^3/6+o(. (x^4)带入极限得到原极限=[-(5/6)] / [-(1/8)]=20/3用计算器验证了,结果无误.

令u=1/x,再用洛必达法则.图:

cos2x=cosxcosx-sinxsinx=1-2sinxsinx cos4x=1-2sin2xsin2x=1-8sinxsinxcosxcosx=1-8sinxsinx(1-sinxsinx)=1-8sinxsinx+8sinxsinxsinxsinx 1+acos2x+bcos4x =1+a[1-2.

分母的极限是0,分子的极限是ln tan1.而tan1近似等于1.55,再对1.55取自然对数时分子的极限肯定不等于0.所以不满足洛比达法则.极限应该是无穷大.

因为【(a^x+b^x+c^x)/3】在x→0时,趋于1,而1/x趋于无穷大,但1的无穷大还是1,所以最后所求的极限为1