函数间断点类型判断 间断点类型及判断方法

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:1. 跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.2. 可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 :1. 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.2. 无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:1. 先看函数在哪些点是没有意义的.2. 再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.3. 在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.

可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等. 可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点称为第二类间断点. 求法都是分别求左右极限,然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的,如果都不是就是第二类间断点

x=0时的左、右极限都是0,是可去间断点;x=1时左、右极限分别为正负无穷,是无穷间断点,本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断,没有其他方法来断言这样做值不值得,但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点,而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写

直接找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点.如果该点左右极.

1. 我觉得题目应该是 f(x)=(x^2-1)/(x^2+3x+2) 不然就太简单了 x=-2, 无穷间断点(这个比较显然) x=-1, 可去间断点(只要重新定义x=-1处函数值函数就连续了)2. x=0, 跳跃间断点(分别考虑x趋向0+和趋向0-的左右极限,发现极限都存在但不相等,具体是e和1/e)3. x=0, 可去间断点(x趋于0的极限存在,只要只要重新定义x=0处函数值函数就连续了)

分段函数,间断点是(1,1),因为f(1)=1

间断点分两类,第一类间断点分可去间断点,可去间断点是点的左右极限都存在且相等但极限不等于函数在该点的值,跳跃间断点左右极限存在但不相等其余的都是第二类间断点,其中有无穷间断点和震荡间断点.无穷间断点就是在该点的函数值为无穷.而你说的sin(1/x)就属于震荡间断点,属于第二类间断点

是的,考察函数在间断点两边的极限,分情况讨论.比如:若在0的左右两侧极限相等,则就是可去间断点,如不等,就是跳跃间断点

首先找间断点(无定义或分段点),然后就间断点求左右极限,左右不等为跳跃,

解:(1)∵当x≠-2时,y=x/(x+2)^3连续 当x=-2时,y=x/(x+2)^3=不存在 ∴函数y=x/(x+2)^3只有一个间断点x=-2 ∵右极限=lim(x->-2+)y=不存在,左极限=lim(x->-2-)y=不存在 ∴根据间断点分类定义知,x=-2是第二类间断点; (2)∵当x≠0时,y=cosx/x连续 当x=0时,y=cosx/x=不存在 ∴函数y=cosx/x只有一个间断点x=0 ∵右极限=lim(x->0+)y=不存在,左极限=lim(x->0-)y=不存在 ∴根据间断点分类定义知,x=0是第二类间断点.