求函数的间断点类型题 求函数间断点的例题

1、间断点有1,2,其中1是可去间断点,该点处有极限-2,在2处函数是无穷间断点.2、函数的间断点有x=0或x=kπ+π/2,其中,0是可去的,其他的是无穷间断点.3、f(x)在0处是间断的.该点为跳跃间断点.左右极限分别是-1和1

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呼…… (2)函数在x=1或x=-1时无意义,所以x=1、x=-1是函数的间断点.因为当x趋于1,x趋于-1时,函数是趋于无穷滴.所以这两个是无穷间断点.(4)函数在x=1时无意义,x趋于1且>1时,函数左极限为1,x趋于1且 (6)函数在x=0无意义,所以x=0是间断点.x趋于0函数极限为1/4.所以是可去间断点 (8)csc(x)是等于1/[sin(x)]吧.x趋于0时,xcsc2x趋于无穷.x=0时,函数值又等于2.极限不等于函数值.所以这应该是可去间断点...

第一类间断点的左右极限都存在,但间断点处的值不等于左右极限中的任何一个,其中第一类间断点还分为可去间断点和跳跃间断点.可去间断点的左右极限相等,跳跃间断点左右极限不相等.第二类间断点的左右极限其中至少有一个不存在,它又分为无穷间断点和震荡间断点,无穷间断点左右极限中至少有一个不存在,且间断点处无值,震荡间断点在x不断趋近间断点时函数值经过无数次反复震荡(在两个定值之间来回移动.)x=1是可去间断点当x=1函数值为-2,则函数连续.x=2为无穷间断点,此处函数值不可补.

(1) f(x,y)=(x-y)/(x-y^2) 间断点 x-y^2 =0 x = y^2 间断点 = { (a^2,a) | a∈R} (2) f(x,y)=sin{1/(x+y+1)} 间断点 x+y=1 =0 x = 1-y 间断点 = { (1-b,b)| ba∈R}

间断点有两周,第一类和第二类.第一类有可去间断点、和跳跃间断点.第二类间断点无穷间断点和跳跃间断点.下面开始讨论:第一类-跳跃间断点:如fx=x,a可去间断点:左右极限相等,由题意,要满足单调性,则x=c处应无定义.不符合题意,顾不可能.第二类-无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.振荡间断点:函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.第二类间断点左右极限至少有一个不存在,不符合题意,故排除.以上讨论建立在fx在ab上都有定义的基础上.

1、x-1不等于0,x=1是间断点;2、x不等于0,x=0为间断点;3、x不等于0,x=0为间断点;4、当然是x=3了!提上不有吗?x=3时y=2

解:(1)∵当x≠-2时,y=x/(x+2)^3连续 当x=-2时,y=x/(x+2)^3=不存在 ∴函数y=x/(x+2)^3只有一个间断点x=-2 ∵右极限=lim(x->-2+)y=不存在,左极限=lim(x->-2-)y=不存在 ∴根据间断点分类定义知,x=-2是第二类间断点; (2)∵当x≠0时,y=cosx/x连续 当x=0时,y=cosx/x=不存在 ∴函数y=cosx/x只有一个间断点x=0 ∵右极限=lim(x->0+)y=不存在,左极限=lim(x->0-)y=不存在 ∴根据间断点分类定义知,x=0是第二类间断点.

①分段求定义域,求出不在定义域的点,这些点肯定是间断点.②求分段点处的左右极限,左极限=右极限=函数值,分段点不是间断点,反之分段点也是间断点.

说明:应该是“y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1],求x=0处的间断点类型”.解:∵左极限=lim(x->-0)y =lim(x->-0){[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1]} =(0-1)/(0+1) (∵lim(x->-0)[2^(1/x)]=0) =-1 右极.